IMG 70

i 30    Część 2, rozdział PI/

będę miał dwa razy więcej w prawej niż y, i* w ej. Pytanie jest, wiele mamy liczmanów w każde' z osobna ręce.

Nie idzie tu o zgadnienie tej liczby przez domniema nia: trzeba ją znaleźć przez rozumowanie, idąc ciągiem sądów od tego, co jest wiadomym, do tego, co niewiadomym.

Dwa tu są warunki dane; albo, mówiąc językiem matematycznym, dwie tu są dane: jedna ta, że jeśli przełożę jeden liczman z prawej ręki do lewej, będę miał równą ich liczbę w każdej; a druga, że jeśli przełożę jeden liczman z lewej do prawej, będę miał dwa razy więcej w prawej niż w lewej. Stąd widzimy, że jeśli można znaleźć liczbę do szukania zadaną, to nie inaczej, tylko postrzegając stosunki, jakie między tymi dwiema danymi zachodzą, i łatwo pojmujemy, że stosunki te będą mniej lub więcej widoczne w miarę tego, jak te dwie dane będą wyrażone sposobem mniej lub więcej prostym.

Gdybyśmy powiedzieli: Liczba liczmanów w ręce prawej, odtrąciwszy od niej jeden, równa jest liczbie liczmanów w lewej, przydawszy do niej jeden, wyrażalibyśmy pierwszą daną bardzo wielą słowami. Powiedzmy więc krócej: Liczba ręki prawej zmniejszona jednością, równa jest liczbie ręki lewej powiększonej jednością; albo: liczba w prawej, mniej jednością, równa jest liczbie w lewej, więcej jednością; albo na koniec krócej jeszcze: Prawa mniej jednym równa lewej więcej jednym.

Tak z wyrażenia do wyrażenia¹ postępując przychodzimy do najprostszego wyrażenia pierwszej danej. Otóż

i

p

o

N

Rozumowanie jest proste, gdy jftyk jest prosty 131

im bardziej mowę naszę skracać będziemy, tym się więcej wyobrażenia nasze do siebie zbliżać będą; a im więcej zbliżone będą, tym łatwiej nam będzie postrzec wszystkie między nimi stosunki. Zostaje nam jeszcze toż samo uczynić z drugą daną, cośmy uczynili z pierwszą, to jest wyłożyć ją w najprostszym wyrażeniu.

Podług drugiego warunku zadania, jeśli przełożę jeden liczman 1 lewej ręki do prawej, będę miał dwa razy więcej w prawej niż w lewej. Więc liczba ręki lewej, zmniejszona jednością, jest połową liczby ręki prawej, powiększonej jednością; a zatem drugą daną tak wyrazimy: Liczba ręki prawej, powiększona jednością, jest równa dwa razy wziętej liczbie ręki lewej, zmniejszonej jednością.

To wyrażenie zamienimy na inne, prostsze, gdy powiemy: Prawa powiększona jednością równa jest dwom lewym, gdy każda z nich zmniejszona będzie jednością;

| przyjdziemy na koniec do tego najprostszego ze wszystkich wyrażenia: Prawa więcej jednym równa dwóm lewym mniej dwoma. Otóż są wyrażenia, któreśmy dwóm danym obrali:

Prawa mniej jednym równa lewej więcej jednym.

Prawa więcej jednym równa dwóm lewym mniej dwoma.

Takowe wyrażenia zowią się w matematyce równaniami (aequationes). Złożone są z dwóch stron równych (membra aeęuationis); i tak: Prawa mniej jednym jest pierwszą stroną pierwszego równania; Lewa więcej jednym jest drugą stroną tegoż równania.

W każdej stronie tych równań ilości niewiadome zmieszane są z ilościami wiadomymi. Wiadome są: mniej jednym, więcej jednym, mniej dwoma; niewiast

1

Raczej: w drodze kolejnych przekładów (de traduction en tradiution).