IMG‡72 (2)
Pm-A (15)
O wartości poprawnej mówimy wówczas, gdy wartość (ewentualnie już poprawiona) Jesl znana tak dokładnie w stosunku do innych danych przybliżonych, te błąd tej wartości»' tych okolicznościach możemy zignorować i uznać wartość za dostatecznie bliską prawdziwą).
Z dotychczasowych rozważań widzimy, że liczby, których używamy do przedstawienia wartości, mogą mieć różny sens i z tego powodu wyróżniamy osobnymi nazwami wartość, wartość prawdziwa, wartość poprawiona, wartość poprawna, wartość nominalna Zauważmy, że wskazania przyrządów są z założenia liczbami nominalnymi, bo są realizacją niedoskonałą jakiegoś założonego stanu fizycznego (wskazanie jest pewnym stanem fizycznym), któremu przypisuje się wartość na zasadzie założenia, że „tak ma być dobrze". Z wartością nominalną łączy się pojęcie tolerancji, które oznacza dopuszczalne odchylenie wartości rzeczywistej osiągniętego stanu fizycznego od wartości nominalnej. Liczbowo tolerancję podaje się z zasady jako przedział dopuszczalnego odchylenia ± (w górę i dół) wyrażonego często np w procentach w stosunku do wartości, której dotyczy.
Przykład. Rezonator kwarcowy o częstotliwości nominalnej 100 kłtz ma taktycznie częstotliwość rezonansową (poprawną, otrzymaną jako wynik dokładnego pomiaru) 100.5 kHz. Ile wynosi błąd wartości (częstotliwości) rezonatora, a ile wynosi błąd częstotliwości? Ile wynosi poprawka? Błąd wartości wynosi 100 -100.5 = -0.5 kHz. (bo na rezonatorze powinno być napisane 100.5 kHz, a jest na nim napisane 100kHz, czyli napisane jest „za mało", błąd jest ujemny) Błąd częstotliwości (błąd wielkości) wynosi 100.5 -100 • *0.5 kHz (strojenie przerwano, gdy częstotliwość była za duta. błąd częstotliwości jest dodatni). Poprawka p = +0 5 kHz (tyle trzeba dodać do wartości nominalnej napisanej na rezonatorze, aby otrzymać wartość poprawną)
Powiedzieliśmy, Ze „bezwzględność" błędu bezwzględnego (1.3) czy też (1.4) wyraża się w tym, iż jest on wyrażony w tych samych jednostkach fizycznych, w których wyrażona jest wartość wielkości charakteryzowanej tym błędem Błąd bezwzględny powstał jako pierwotna i naturalna wielkość wyrażająca odległość - miarę liczbową rozbieżności Jest on użyteczną wielkością pierwotną przydatną w teorii analizy dokładności, a w praktyce w rachunkach poprawiających dokładność, nigdy jako charakterystyka dokładności ostatecznego wyniku Gdy jednak potrzebujemy zorientować się, czy błąd jest duży czy mały, to łatwiej uświadomimy sobie sytuację badając, jaki byłby udział tego błędu w wartości, której błąd dotyczy - czy udział jest duży (to warto nim się zajmować!), czy mały. Taki udział dobrze się nadaje do porównywania dokładności różnych wyników nawet różnych wielkości, bo nie związany z jednostką jest porównywalny bez ograniczeń Rachunkowo udział wyrata się za pomocą stosunku błędu bezwzględnego do wartości, której dotyczy (1.6). Taki stosunek w miernictwie nazywa się błędem względnym, bo jest formalnie bezwymiarowy, a faktycznie jego jednostką stała się wartość, do której został odniesiony. Jest z zasady małym ułamkiem, więc jest bardziej czytelne przedstawiać go w procentach, w promilach, a przy bardzo małych błędach w ppm (parts per milion czyli w częściach stanowiących Kr).
(1.6) 1
Przykład. Przy ważeniu masy lg popełniono błąd Img, a przy ważeniu masy 10 000 kg popełniono blqd Ikg. W którym przypadku pomiar był dokładniejszy, lj. udział błędu był mniejszy? W pierwszym przypadku mamy 10"’ grama na 1 gram, co daje błąd względny 10',_0.1%=l%o=I000 ppm W drugim przypadku mamy Ikg na 10* kg, co daje błąd względny 10"* =I0'J %■“100 ppm. W drugim przypadku pomiar jest dokładniejszy, bo błąd względny jest 10 razy mniejszy, co oznacza. Ze jego udział zawarły w wyniku jera mniejszy, choć błąd bezwzględny jest milion razy większy
Przyjęliśmy błąd względny oznaczać tą samą literą 4 lecz z indeksem w postaci kółka wychodząc z założenia, że sens, jaki miał błąd bezwzględny (miara odległości), me zmienił się, natomiast jest on przedstawiony w (1.6) jedynie w innej skali - w skali względnej, odniesiony do wartości, której dotyczy. W literaturze metrologicznej podtrzymywana jest tradycja stosowania innej litery do oznaczania błędu względnego, a innej litery do oznaczania błędu bezwzględnego Jest to niekonsekwencja, gdy zważyć, że nie praktykuje się takiego postępowania w stosunku do innych wielkości (nie zmienia się symbolu wielkości, gdy zmienia się skalę wielkości). Błąd jest wielkością zdefiniowaną do liczbowego charakteryzowania w odpowiedni sposób rozbieżności. Czyjego wartość jest przedstawiona w skali bezwzględnej, czy względnej, to jego sens z tego powodu jako wielkości nie zmienia się. Zmienia się jednostka, za pomocą której jest przedstawiana jego wartość (choć błąd względny jest .jakby bezwymiarowy").1
Formalnie błąd bezwzględny i matematyczny przyrost zmiennej niczym się nie różnią. Różnica może tkwić w interpretacji, z czego może wynikać w konkretnej sytuacji różnica znaków.
Przykład. Wartość nominalna częstotliwości generatora wzorcowego wynosi 1 MHz, a błąd wartości jest równy zeru. Na skutek wzrostu temperatury częstotliwość generatora maleje Jakiego znaku będzie popełniony błąd, gdy generator użyty będzie w podwyższonej temperaturze? Przyrost częstotliwości jest ujemny (bo częstotliwość maleje, gdy temperatura wzrasta), a powstały z tego powodu błąd wartości częstotliwości generatora będzie dodatni, bo nadal będziemy przypisywać częstotliwości liczbę nominalną I MHz (zakładamy, że nie wprowadza się poprawki), gdy liczba herców, którą powinniśmy tej częstotliwości przypisać w podwyższonej temperaturze, powinna być mniejsza (bo faktycznie częstotliwość zmalała)
Błąd może dotyczyć różnych wielkości fizycznych i ten fakt trzeba jakoś oznaczyć. Do tego celu zastosujemy indeks literowy u dołu, np. 4, złu, itp. oznaczają odpowiednio błąd bezwzględny wartości natężenia prądu, napięcia, itp. Gdy w rachunkach rozpatruje się przyrost wielkości, to odpowiednio oznaczać go będziemy tak jak w matematyce: Al, AU, itp. Błędy względne tych samych wielkości oznaczać będziemy odpowiednio: A, . Ten sam system oznaczeń zastosujemy w przyszłości do innych wielkości charakteryzujących dokładność: pozostawimy nie zmieniony system indeksowania, natomiast zmienimy symbol wielkości, jeżeli będzie ona inaczej zdefiniowana i inny będzie jej sens.
1.6.3. Błąd, składowe błędu, niepewność
Zauważyliśmy już, że pojęcie błędu w tym podstawowym i już zdefiniowanym znaczeniu jest użyteczne w istocie do dwu zastosowań - teoretycznego i praktycznego
Jest użyteczne jako pojęcie wyjściowe teorii błędów, teorii matematycznej, która analizuje możliwe zachowanie się zbiorów błędów w zbiorach danych doświadczalnych i formułuje wnioski z takich analiz, wnioski bezpośrednio użyteczne w praktyce pomiarowej. Istotą tej analizy teoretycznej jest to, że nie wymaga się, żeby takie błędy były znane co do swej wartości, a zakłada się tylko, że one są zawarte w wynikach pomiaru i że ich mechanizm powstawania jest określony. W rezultacie analizy odpowiada się na pytanie, jakie
29
Przypomnijmy sobie, co powiedzieliśmy o bezwymiarowości miary kątowej kąta - radianie.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
2 (415) 18. O pollgenowości mówimy wówczas, gdy. A. badany marke
pojęć. O zmianie jakościowej mówimy wówczas, gdy dana funkcja lub czynność psychiczna nie tylko wzra
IMAG0034 (4) g tolerowaniem normalnym mamy do czynienia wówczas, gdy wartości odchyłek granicznych
PICT6488 Korelacja dodatnia występuje wówczas, gdy wzrost w artości jednej cechy powoduje wzrost war
tracącego wartość pieniądza, szczególnie wówczas gdy stopa procentowa od lokat w bankach nie pokrywa
PICT6489 Korelacja dodatnia występuje wówczas. gdy wzrost wartości jednej cechy powoduje wzrost wart
500 501 (2) Przy zmianie położenia suwaka zmienia się również Rwyl. Największą wartość osiągnie Rwyj
70278 IMG333 Zaleca się posługiwanie wskaźnikiem PMV jedynie wówczas, gdy wartości sześciu parametró
wartości prądu lub napięcia nastąpi wówczas, gdy będą zachowane odpowiednie kierunki zmian wartości
15 b Wartościowość modulacji jest to Wymierz odpowiedźOoo® Zatwierdź Poprawnie Ocena dla tego zadani
Giełda jest instytucją rynku wtórnego. O rynku wtórnym mówimy wtedy, gdy papiery wartościowe po ich
29623 WP 1601074 Ścinanie nierówności - występuje wówczas, gdy wartość siły niezbędnej do ścięcia w
DSC08188 (2) 13; Barbara Ostapiuk tylko wówczas, gdy roczna seria ćwiczeń logopedycznych nie spowodu
PA300003 może zatem nastąpić tylko wówczas, gdy do końca A liny przyłożymy siłę P równą co do wartoś
więcej podobnych podstron