Obraz7 (77)

kacji. Ile trzeba zamówić autobusów i ile biletów? Dzieci pracują dwójkami i przedstawiają rozwiązanie w postaci drzewa, w którym uwidoczniono ciąg operacji arytmetycznych prowadzący do odpowiedzi na pytanie. Interpretując swoje drzewo (niektóre drzewa opracowane przez dzieci różnią się kolejnością działań), jedna dwójka wyjaśnia (rys. 21): aby obliczyć ile ma jechać dzieci trzeba dodać liczby 93 i 118, aby obliczyć ile jedzie osób „opieki”, trzeba dodać 9 i 8, potem obliczamy, ile potrzeba miejsc dla wszystkich osób, znowu trzeba dodać liczbę wszystkich dzieci i liczbę osób opieki, potem obliczamy, ile trzeba autobusów i ile biletów: trzeba podzielić liczbę osób przez 50, reszta to liczba biletów. Nauczycielka

Drzewo - rozwiązanie    Drzewo - rozwiązanie zadania ze

zadania numerycznego    zmiennymi

zwraca uwagę dzieci na to, że w przyszłym roku w tej szkole znowu klasy pierwsze i drugie pojadą na wycieczkę pod opieką nauczycieli i rodziców. Czy będzie można skorzystać z naszego rozwiązania? Dzieci bardzo szybko znajdują odpowiedź, wymazując na tablicy z kółek zapis liczb - liczby przecież mogą być inne, ale plan będzie ten sam (inna liczba uczniów, inna liczba osób-opieki, może inne autobusy?). W ten sposób ustalono algorytm rozwiązania zadania bardziej ogólnego, zadania ze zmiennymi, oczywiście

jeszcze o nikłej ogólności, ale której stopień dostosowano do etapu rozwoju myślenia dzieci tak, że to uogólnienie zostało dokonane przez nie samodzielnie.

Zapis tego algorytmu za pomocą wzoru z użyciem nawiasów jest dla dzieci trudniejszy ((*, y)=[{a + b) + (c + d)}    e); zapis w postaci

drzewa stanowi dogodne wprowadzenie w umiejętność poprawnego stosowania nawiasów.

(+jest znakiem „dzielenia z resztą”, rozumianego jako przyporządkowanie parze liczb naturalnych pary liczb).

Próby całkowitej zmiany treści zadania przez same dzieci tak, aby nowe zadanie można było rozwiązać według tego samego schematu, pokazują, jak bardzo myśl dziecka jest spolaryzowana przez treść zadania wyjściowego. Od „wycieczki” z innymi danymi liczbowymi dzieci potrafiły się oderwać tylko przy wydatnej pomocy nauczyciela.

To samo drzewo może być zapisem równania, traktowanego jako matematyzacja na przykład zadania: mamy do rozporządzenia 3 autobusy 50-osobowe i 1 mikrobus na 12 miejsc. Z pierwszej klasy na wycieczkę ma jechać 80 dzieci, z drugiej 66, pod opieką 10 nauczycieli. Ilu rodziców możemy zaprosić? Proponuje się dzieciom wykorzystanie ich drzewa do zapisu zadania. Pojawia się drzewo-równanie, następnie zaś drzewo-rozwiązanie tego równania (rys. 22).

i

261