p1080105

Przyjmujemy zasadę: zb<ól pusty 0 »*.*>t podzbiorem kjUdcgozłuoftł Mamy żalem 0c A. Zbiór pusty 0 oraz zbiór .4 nazywamy podzbiorami riicwtaś-ciwymi danego zbioru A (Radzikowski 1975. s. 61).

Z definicji podzbioru danego zbii.iu wynika następująca zależność: dla dowolnych A. fi. C mamy:

I UAcB) a (5cQ)| => (AcC). .

Oznacza to. że relacja inkluzji jest relacji) przechodni)). Opierając się na definicji I. otrzymujemy AcC.

Jeżeli zbiór A nieJęsuxxłzbior<mjbio«uAJ6tiwC£aŁfiES!i>^r-

^4: fi lub ~(/tcfi). 1

tawą dc Morgana oraz

-2 .definicji, podzbioru prawa negacji implikacji wynika, że:

\ (A*B)*+(ó[a 6 A a *<(fl6 fi)] (Radzikowski 1975. s. 62).

Defin icja 2

■Zbiory A i B nazywamy towmymi. co zapisujemy^ = fi.,wtedy i tylko wtedy, gdy mają te same clcmy.ojy.azn.

Z podanej definicji równości zbiorów oraz z definicji podzbioru danego zbioru wynika, że

' (A~B) ~J\AcB) a (Be A)]. J

Zbiór ĄcB i taki, że A * fi nazywamy podzbiorem właściwym zbioru fi (Ra-

dzikowski 1975. s. 62).

Na zbiorach A i fi można dokonywać wielu działań.

Definicja 3

Suma zbiorów A i fi. która oznaczamy symbolami AjuJ}. nazywumy zbiór, którego etaaeaumi są wszystkie elementy zbioru A oraz wszystkie elementy zbioru fi i który innych elementów nic zawiera.

Z definicji sumy zbiorów wynika, że:

( (a e A B)-=» (a c- A v ac- B).

Działania rachunku zbiorów możemy zilustrować graficznie za pomocą gliaRranióW Vchna.<tysunek) Zbiory A.« oznaczają tarcze kół zachodzących na siebie. Wyniki działań na tych zbiorach możemy oznaczać przez zakreskowanie odpowiedniego obszaru (Radzikowski I97S, s. 63).

Rjs.5

Definicja 4

Iloczynem zbiorów A i B. który oznaczamy symbolami A r>_B, nazywamy zbiór zawierający te i tylko te elementy, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B.

Z definicji iloczynu zbiorów wynika, że:

l(q 6 A r Bi o (a e A a a c- B). .

Diiifiram Vcnna dl;ylnc?.vmi zbiorów przedstawia rysunek 6 (Radzikowski

1975. s. 67).