Obraz8 (103)

związany jest ze spinem elektronu, tiTl. W równaniu tym m₀ oznacza masę spoczynkową elektronu, natomiast e — dodatni elektryczny ładunek elementarny. Ten moment magnetyczny, magneton Bohra, wprowadziliśmy w paragrafie 12.2. Moment magnetyczny jest wektorem zorientowanym antyrównolegle względem spinu elektronu, mamy więc ogólniejszy związek

(14.36)

H ---S,

w którym czynnik hfl został w naturalny sposób włączony do spinowego momentu pędu s. Przedstawione dalej obliczenia można zastosować bezpośrednio do spinu protonu, jeżeli konsekwentnie magneton Bohra zastąpimy tzw. magnetonem jądrowym, —/i_N, a wielkość —elm₀ wielkością etm^. Wielkość /r_N definiujemy jako — (m₀lm_p)n_B, gdzie m_p oznacza masę protonu. Znak minus pochodzi stąd, że ładunek protonu ma znak przeciwny do znaku ładunku elektronu.    \

Jak pokazano w elektrodynamice /kwantowej', energia spinu w przestrzennie jednorodnym polu magnetycznym B jest równa

V_s=-\iB.    (14.37)

Próbujemy znaleźć równanie analogiczne do równania Schrodingera; z poprzedniej dyskusji dotyczącej mechaniki kwantowej wiemy, że równanie Schrodingera otrzymano z wyrażeń na energię (p. 9.2). Wyrażenia te to funkcje Hamiltona, które następnie zostały przekształcone w operator (hamiltonian). W podobny sposób przekształcamy teraz w operator energię (14.37), zapisując równanie

—B-sij) = Etj>.    (14.38)

m₀

Jeżeli pole magnetyczne ma składowe B_x, B_y, B_ZJ to lewą stronę równania (14.38) możemy zapisać w postaci

—(B_zS_z+B.S,+£_zS.)d.    (14.39)

m₀

Wielkości ś_z, ś,, s_z są opisane przez macierze (14.33 a, b) i (14.24). Zatem wielkość (14.39) również jest macierzą. Zgodnie z prawami dodawania macierzy jest ona równa

(14.40)

eti / B_z B_x—iB_y\ 2ifio \B_z+iBy — B_z I'

Operatorowy charakter wyrażenia po lewej stronie równania (14.38) związany jest więc z wielkością s, którą wyżej zdefiniowaliśmy jako operator spinu. Jeżeli tak jak przedtem pole B jest skierowane wzdłuż osi z

B = (0,0, B_z),    (14.41)

to lewa strona równania (14.38), poza czynnikiem liczbowym eBJrn₀, jest taka sama jak lewa strona (14.20 a lub b), co dowodzi, że wprowadzone funkcje (14.25) są równocześnie funkcjami własnymi operatora z równania (14.38) o wartościach własnych

E =    (14.42)

262