PICT0010 (29)

odkształcenia zastępczego (zwanego czasem intensywnością odkształcenia) z© wzoru:

de = V* Vdł*+d*l+deJ . '    (1.11)

Do wzoru (1.11) zamiast przyrostów odkształceń można wprowadzić prędkości odkształcania:

de

d«i

d i '■

dc,

. __ de,

Tt

(1.12)

dt' i d< ⁷    | d<

W takim przypadku wzór (1.11) przyjmie postać:

ó = V?    •    • (1-13)

Stąd wzór określający odkształcenie zastępcze dla obciążenia nieproporcjonalnego ma postać:

< _

_e=VłJV*J+3+3 dl.    (1.14)

O

Obliczenie wartości e ze wzoru (1.14) jest zwykle bardzo pracochłonne i wymaga znajomości np. funkcji c,(ż) i e,(t).

W wielu przypadkach występuje tzw. oboiążenic proporcjonalne, nazywano również prostym. Charakteryzuje się ono zachowaniem stałego stosunku między naprężeniami, a tym samym między odkształceniami podczas całego procesu kształtowania materiału. Odkształcenie zastępczo dla obciążenia proporcjonalnego określa zależność

«= VI >/«*+£*+z*.    ’    (1.15)

Pozwala ona na porównywanie ze sobą stanów odkształcenia o różnych wartościach składowych.

Powiązanie stanów naprężenia z przebiegiem odkształcenia w zakresie odkształceń plastycznych umożliwiają trzy prawa. Pierwsze prawo dotyczy wzajemnej orientacji kierunków głównych, drugie wzajemnego stosunku składowych stanu odkształcenia i naprężenia, trzecio zaś opisuje zjawisko umocnienia materiału.

1.    Prawo współostowości kierunków głównych. Dla materiałów izotropowych kierunki główne składowych stanu naprężenia i kierunki główne przyrostów odkształceń, zachodzących pod wpływem danego stanu naprężenia, pokrywają się. Inaczej mówiąc, prostopadłościan, na którego ścianki działają jedynie naprężenia normalne, a więc o krawędziach skierowanych zgodnie z kierunkami głównymi naprężeń, będzie się tak odkształcał, że jego krawędzie pozostaną do siebie prostopadłe, a więc wyznaczać będą jednocześnie kierunki główne odkształceń.

2.    Prawo plastycznego, płynięcia. Przyrosty składowych stanu odkształcenia de,, de„ de₃ są proporcjonalne do odpowiednich składowych stanu naprężenia o,, o₂, o„ zmniejszonych o wartość naprężenia średniego o,„ = y(oj4-o,+ c»,):

PI

°i—Cm O_a—o,. O,— O „i Jop

We wzorze (1.16) zamiast przyrostów odkształceń mogą występować odpowiednio prędkości odkształcania:

%

Oj Oja

O,—Oj,

3 Cp

(1-17)

W przypadku obciążenia prostego przyrosty odkształceń de,, dc,, dc, zastąpić można odkształceniami końcowymi c„ e., e,. Prawo plastycznego płynięcia przyjmuje wówczas postać:

(1.18)

o,— O_m o,— O_w O,—O_m fop

3. Prawo umocnienia. Prawo to opisuje zależność między naprężeniem uplastyczniającym Op a odkształceniem zastępczym e. Zależności te, dla różnych materiałów, są wyznaczane doświadczalnie. Zostaną one omówiono w dalszej W zakresie odkształceń sprężystych każdemu stanowi naprężenia odpó podręcznika (pkt 2.2.2).

1.1.4. ZALEŻNOŚCI MIĘDZY STANAMI NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

wiada ściśle określony stan odkształcenia. Związki zachodząco między tyraj* stanami w zakresie odkształceń plastycznych mają bardziej złożony charakter Istniejący w danej chwili stan odkształcenia plastycznego jest bowiem, wyni kiem przebiegu procesu odkształcania: zależy więc nie tylko od stanu naprę¹ żenią istniejącego w danej chwili, lecz również od stanów poprzednich. Ni¹ znając przebiegu odkształcania, nie można na podstawie znajomości końcowej

Przykład 1.2. Na ściany sześcianu o boku o== 100mm działają naprężenia główno i, = O,Sc,, o, = 0. Pod wpływem tych naprężeń sześcian odkształca się plastycznie, przyj-.bojąc postać prostopadłościanu, którego krawędź równoległa do kierunku naprężenia o, ma |ługość l, = 120 mm. Obliczyć długości pozostałych krawędzi prostopadłościanu.

Prostopadłościan, który powstał z sześcianu, pokazano schematycznio na rys. 1.10. Odkształcenie plastyczne sześcianu następuj o w wyniku działania obciążenia prostego, nająć wartości odkształcenia e,«= lń (i,/o) można wartości pozostałych odkształceń głównych

stanu naprężenia wyznaczyć, jednoznacznie odpowiadającego mu stanu odkształyryznaczyć z prawa płynięcia (1.18). Po przekształceniu zależności (1.18) otrzymuje się rów-cenią plastycznego. Odwrotnie, znajomość końcowego stanu odkształcenia ni4^^ani»^: wystarcza do wyznaczenia stanu naprężenia.