Podstawy statystyki, ekonomiki i organizacji (10)

Przykład. Ustal średnie odchylenie od przeciętnych plac w rodzinie

Członek rodziny	Płaca w zł x{	^xi-x	(Xi-X) ^3
Ojciec	20 000,-	13 325,-	177 555 625
Matka	2 700,-	-3 975,-	15 800 625
Córka	2 000,-	-4 675,-	21 855 625
Syn	2 000,-	-4 675,-	21 855 625
Razem	26 700,-	X	237 067 500,-
Średnia płaca	6 675,-	X	X

Średnia arytmetyczna X—

=6 675,-

proste Oj-

■ _ jz3? 067

i >-

-=! 59 266 375 =

7 698,50 zł

Płace poszczególnych osób w rodzinie różnią się średnio od przeciętnej płacy o 7 698,50 zł

- odchylenie standardowe ważone O

O, - odchylenie standardowe Xj - wartość cechy x - średnia arytmetyczna

£n, - liczba jednostek obserwacji

Przykład. Ustal przeciętne odchylenie od dochodów uzyskiwanych przez przypadkowo dobrane osoby prowadzące działalność handlową

Wysokość dochodu w zł “	Osoby prowadzące działalność ^ni	i,	-tttt;	x, - X	(i-x) 2	ni(x-x) 2
2300-2500	31	2400	74400	-401,25	161 001,56	4 991 048,44
2500-2700	42	2600	109200	-201,25	40 501,56	1 701 065,52
2700-2900	35	2800	98000	-1.25	1,56	54,69
2900-3100	24	3000	72000	198,75	39 501,56	948 037,50
3100-3300	11	3200	35200	398,75	159 001,56	1 749 017,19
3300-3500	9	3400	30600	598,75	358 501,56	3 226 514.06
3500-3700	8	3600	28800	798,75	638 001,56	5 104 012,50
razem	160	X	448 200	X	X	17 719 750,01

- średnia arytmetyczna x= ' ¹ ** = —⁸ ~°°= 2 801,25

Z»i    160

_ jVH j (Xj -x) ² _ 117 719 750,01_ ,

N £»<    ~    160 ^_v

Przeciętne odchylenie od dochodów wynosi 332,79zł IV.WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI

d

-    wyrażona w % relacja odchylenia przeciętnego do średniej arytmetycznej V_x~ -^X100

-    wyrażona w % relacja odchylenia standardowego do średniej arytmetycznej (7 = %x100

*

Przykład. Przeciętne dochody w grupie przypadkowo dobranych 160 osób prowadzących działalność gospodarcząw zakresie handlu wyniosły 2801,25zł, odchylenie przeciętne 261,69zł, a odchylenie standardowe 332,79zł. Ustal współczynniki zmienności

V= —x 100 = 9,34%

^x 2801,25

_332£9_{x 100= 118}g_0/o

^x 2801.25

Średnie odchylenie od przeciętnych dochodów osób prowadzących działalność gospodarcząw zakresie handlu wynosiło 9,34% (11,88%).

ANALIZA DYNAMIKI

I. PRZYROSTY I INDEKSY INDYWIDUALNE

-    przyrost absolutny AX = X_t — X₀

. „ x_t-x₀

-    przyrost względny AA^ ₌-

-To

-    tempo wzrostu T_w- ^X~ X 100

■To

Przykład . Oblicz przyrost absolutny, względny oraz tempo wzrostu, jeżeli wiadomo, że w roku 2005 liczba produkowanych płaszczy męskich wyniosła 7500szt, a w roku 2004 - 6000szt.

AX= 7500-6000=1500 - liczba wyprodukowanych w 2005 r. płaszczy była o 1500szt większa od liczy płaszczy wyprodukowanych w r.2004

A A' - 7S0O-6O⁰⁰ _ ₀ ,5 . ijczba wyprodukowanych w 2005 r płaszczy była o 0,25 większa od liczy 6000

płaszczy wyprodukowanych w r.2004

7500-6000    _{1 00} _ _25% _ |i_Czba wyprodukowanych w 2005 r. płaszczy była o 25% większa od

^_ 6000 •

liczy płaszczy wyprodukowanych w r 2004

-    indeksy dynamiki l=—

I - indeks dynamiki

x_c - wielkość zjawiska w okresie podstawowym Jtj - wielkość zjawiska w okresie badanym