Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona2 Pochodna Funkcji

102 8. Pochodna funkcji

102 8. Pochodna funkcji

8.49.

8.51.

8.52.

a)    lnx « (x - 1) —    — l)².

b)    yi»l +    - 1) - |(ar -    l)² +    - l)³.

^c)    ~ 3 —    (x - 2) + (x - 2)² - (x    -    2)³.

d)    arcsinx ~ x + ^x³.

e)    % 1 + x + x² + x³ + x⁴.

f)    2^x«l+x-ln2 + x²^4¹ + x³i4¹-

g)    e^x « e [1 +    (ar + 1) + ^{x +    l)² +    ^{x + l)³].

h)    eh w e[l -    (x - 1) + ^(x -    l)²].

i)    lnx ~ (x -i)-£(x- l)² + £(x - l)³.

j)    ^-1-(.t + 1)-(x + 1)²-(.t+1)³.

k)    \/^~ 2 4- £(x - 4) - i(x - 4)².

l)    sini» ^[1 + (x -f) - i(x - J)² - i(i - f )³].

a)    f(x) = 3(x + 2)⁵ - 30(.t + 2)⁴ + 120(x + 2)³ - 240(x + 2)² + + 242(x + 2) - 97.

b)    f(x) = —2(x - 1) - 3{x - l)² - 2{x - l)³.

c)    f(x) = 8 + 24(x - 2) + 24(x - 2)² + 8(x - 2)³ + (x - 2)⁴.

a)    c^x = 1 +    + ^x² + ±x^s +    + |t£⁵, Ę £ (0, x).

b)    sil X = X + i^yX³ + —jpJ.'⁴, Ę £ (0, x).

c)    ln(l + x) = x - \x² + lx^:i - \x⁴ + ±    £ G (0, x).

d)    chx = 1 + ±x² + ^x⁴, Ę £ (0,.r).

e)    arctgx = x - ₍₁ ^A₂₎₂£², C € (0,x).

f)    y/x + 1 ⁼ 1 + §x — §(£ + 1) zx², Ę £ (0,;r).

g)    ln cos x = -±x² - ^x³, Ę £ (0. x).

h)    ln cos² x = -.r² - §^^x³, £ £ (0,x).

i)    ln ch ²x = x² - §-J^x³. Ę £ (0,x).

j)    sin x = x - ijyir³ +    Ę, £ (0, x).

k)    cosx = 1 - ^x² + ±x⁴ - ±x⁶ + ^x\ Ę £ (0, x).

9.1. Wyznr-:zi

lejąca li
a)	/(x
b)	/(*
c)	/(x
d)	/u
e)	/U
f)	/(*:
g)	/(x
h)	/(X
i)	/(X

8.53.

^a)

f)

k)

A < Jj. b) A < Jg. c) A < d) A < A(|)^r>. e) A < A

^a<hf- e) ^A<^- ^h) ^a<T2- 0 ^A<w- i) ^a<2hm-

^A < 4y. 1) A < ^sT-

/

9.2. Wyznać
cją	5* = -
a)	/w
b)	/(X
c)	/ X
d)	/ \.Xj