skanuj0107 (24)

194    _____B. Cieślar

Dodatnia wartość naprężenia oznacza naprężenie rozciągające (wektor o skierowany jest od przekroju), a znak minus przy wartości naprężenia oznacza naprężenie normalne ściskające.

Wzór (V-2) można przedstawić w postaci:

,    . Mcosay Msina-y

cr(x,y) =----—

(V-3)

Traktując (V-3) jako funkcję dwóch zmiennych niezależnych x, y łatwo stwierdzić, iż posiada ona odwzorowanie graficzne o kształcie płaszczyzny. Płaszczyzna ta przędna się z płaszczyzną x, y wzdłuż prostej, na której o = 0. Jest to tzw. linia obojętna, która w przypadku zginania ukośnego zawsze przechodzi przez tę ćwiartkę układu współrzędnych, w której znajduje się wektor momentu zginającego. Wynika to z postaci równania linii obojętnej:

= 0,

Mcosa• y Msina-y

y = tga-*-x. ^Jy

(V-4)

Największe naprężenia normalne występują w punktach przekroju najbardziej odległych od linii obojętnej.

Projektowanie polega na spełnieniu warunków:

max^CTr^^fdr.    (V~5)

■rouc^fdc    (V-6)

gdzie:

_maxo_r - największe naprężenie rozdągające;

_maxa_c- największe naprężenie ściskające;

fdr»fdc " wytrzymałość obliczeniowa, odpowiednio na rozciąganie i ściskanie. Naprężenia styczne x_a i tzy spowodowane odpowiednio siłami tnącymi T_x i T_y możemy obliczać za pomocą wzoru (IV-12), podanego we wstępie do rozdziału IV.

ZADANIA - 5.1. | Przekrój poprzeczny belki (rys. 5.1.1) jest obciążony momentem zginającym w ten sposób, że jego wektor jest nachylony w stosunku do boku CB przekroju pod kątem a. Obliczyć wartość największych naprężeń: rozciągającego i ściskającego, jeżeli: M = 0,5 kNm, a = 30°.

Rozwiązanie

Obliczamy wartości głównych, centralnych momentów bezwładności (rys. 5.1.2).

[    2.00    [    2.00 cm )

Rys. 5.1.1

J_x =-^- = 24cm⁴ = 24-10-⁸m⁴; ^x 36

j =^il= 8cm⁴ = 8-IO^m⁴. ^y 48

Naprężenia normalne obliczymy ze wzoru (V-2):

gdzie:

a = 30°;

M_x = M cos a = 0,5 cos (30°) = 0,4333 kNm; M_y = M sin a = 0,5 sin (30°) 10,2500 kNm.

Równanie linii obojętnej:

y = tga^-x = tg30°^-x = V3x. J„    8

Linia obojętna jest nachylona do osi x pod kątem p: tg p = >/3; p = 60°.

Z położenia linii obojętnej widać, iż punkty przekroju, najbardziej od niej oddalone to: A i B. Obliczamy naprężenia w tych punktach.

A (0;0,04)

0,4333• 10"³ ■ 0,04 0,25• 10~³ • 0    . „ _ ...

ct, ----5---- ■    — = + 72,2MPa.

^A 24-10"*    8-10"⁸

Jest to największe naprężenie rozciągające.