skanuj0531

4.    Współczynniki A(h) rozwinięcia w szereg Fouriera funkcji reprezentującej strukturę (piki Diraca x Z w modelu atomów punktowych, gęstość elektronowa w innym przypadku) są powiązane z wartościami odpowiednio g i g\ dla całkowitych wartości h, takich jak zamieszczone w tablicach P.l i P.2. Czynniki g i g' są czynnikami strukturalnymi F(h), tj. współczynnikami A(h) pomnożonymi przez długość komórki jednowymiarowej (patrz s. 519). Wyraża się je więc liczbami elektronów

F(h) = a • A(h) = g'(h) (h liczba całkowita)

5.    Można również, odwrotnie niż to robiliśmy dotychczas, obliczyć funkcję struktury przez rozwinięcie w szereg Fouriera:

q(x) =    A (fi) exp — i2nhx

h

Suma ta obejmuje, w zasadzie, wszystkie całkowite wartości h od — oo do + oo. Ze względu na występowanie w strukturze środka symetrii

A(h) = A(h)

a zatem

q(x) = A(0)+2 ^ A(h) cos2nhx h^O

W praktyce suma musi być ograniczona do skończonej liczby wyrazów. Wprowadza to błąd w przedstawieniu funkcji, większy w przypadku nieciągłej struktury atomów punktowych niż w przypadku ciągłej gęstości elektronowej. Istotnie, w tym ostatnim przypadku współczynniki A(h) dążą szybciej lub wolniej do zera, gdy rośnie h.

Na rysunku P.7 przedstawiono wykresy syntez Fouriera obliczone na podstawie współczynników z tablicy P.l, tj. dotyczących struktury złożonej z atomów punktowych, dla sum obejmujących 30, 24,18,12 lub 6 wyrazów.

Na rysunku P.8 przedstawiono w taki sam sposób wykresy syntez Fouriera o 24, 18, 12 lub 6 wyrazach obliczonych na podstawie współczynników z tablicy P.3, dotyczących atomów niepunktowych.

Wartości funkcji przedstawionych na rysunkach P.7 i P.8 są łatwe do sprawdzenia dla punktów szczególnych x = 0,x = 0,25 i x — 0,50. Istotnie: dla * = 0

e(0) = ,4(0)+ 2 £ A(h) h₊* 0

dla x = 0,50

e(0,50) = ,4(0)+ 2 V A(h)-2 £ A(h)

dla * = 0,25

/iparz.    /inieparz.

e(0,25) = ,4(0)+ 2 ^ A(h)-2 £ A(h)

h=An    h = 4n + 2

6. Przekonajmy się wreszcie, jak wygląda obliczanie czynników strukturalnych w przypadku struktury j ednowymiarowej niecentrosymetrycznej.

Wyobraźmy sobie strukturę złożoną z pięciu atomów o współrzędnych:

= 0,100;    *₂ = 0,250;    *₃ = 0,350;    *₄ = 0,567 i *₅ = 0,800

Dla uproszczenia przyjmujemy Z = 1 dla wszystkich atomów. Wartościami / są wartości zdefiniowane poprzednio; ustalono je, jako funkcję h, w hipotezie komórki elementarnej o okresie identyczności 2 nm (20 A). W tablicy P.4 wyszczególniono elementy potrzebne do obliczenia funkcji

F(h) = |Flexp/<2>

w której |F| i 0 oznaczają wartość bezwzględną i fazę czynnika strukturalnego F. Jak wiemy

A = |F|cos0 i B = |F|sin0

tak, że oraz

\F\² = A² + B²

tg& = BI A

533