22902

8. Rozwinąć w szereg Fouriera:

«) /(x)=x² dla x € [— tt.tt]; fr) /(x) = e^x dla x € (—tt, tt); c) f (x) = x(tt — x) dla x € (—tt, tt).

Określić te funkje poza podanymi |)rzedziałami.

9. Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję /(x) = e^x w przedziale (0, 2tt).

10. Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję

/(*) =

1 - £(* - 2w)

²)

dla 0 < x < 7r dla n < x < 2n.

11. Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję

f(x) =

X	dla	0 < x < 1
1	dla	1 < x < 3
4 — x	dla	3 < x < 4.

{

12. Rozwinąć	w szereg Fouriera		funkcje:
a)	/(x) = | sin.	*1	x € R:
	f °	dla	X € ( — 7T.0) U {/I^-}
*>)	h(x) = < x	dla	x € [0.7T)
	l *	dla	X = —TT,
h(x + 7r) ■	= /ł(x) dla x	€ R.

Korzystając z rozwinięcia funkcji h obliczyć sumę szeregu liczbowego:

1    ^{1    1    1}

l +    +    +    ----

13. Funkcję y =    0 < x < 2n rozwinąć w szereg Fouriera, a następnie

znaleźć sumę szeregu

n= 1

(-i r¹

2n — 1 '

14. Funkcję /(x) = |x|, — n < x < n rozwinąć w szereg Fouriera, a następnie znaleźć sumę szeregu

+oo

E

n=l

1

(2?i — 1)*'