statystyka skrypt13

wariancja z próby s², określona wzorem (1.2). Ten estymator jest też zgodny, nieobciążony i o minimalnej wariancji. Estymatorem odchylenia standardowego a jest odchylenie standardowe z próby s (1.3). Ten estymator jest naturalnym estymatorem powstałym z wariancji z próby. Nie ma on jednak tak dobrych własności jak estymator s², (np. nie jest estymatorem nieobciążonym), niemniej jest powszechnie stosowany. Podane estymatory pozwalają na otrzymanie ocen punktowych nieznanych parametrów. Obok ocen punktowych innym sposobem estymacji parametrów jest estymacja przedziałowa, polegająca na podaniu przedziałów ufności dla nieznanych parametrów. Pozwala ona na określenie dokładności uzyskanych ocen parametrów. Niech 1-a oznacza wybrany poziom ufności. Dwustronny przedział ufności dla wartości oczekiwanej p ma postać:

Kg    '    °-⁹⁾

gdzie ti-a/i, n-i jest kwantylem rzędu l-a/2 rozkładu t-Studcnta z n I stopniami swobody.

j. Przedział ten pokrywa nieznaną wartość oczekiwaną z prawdopodobieństwem równym przyjętemu poziomowi ufności 1-a . Długość tego przedziału jest wprost proporcjonalna do odchylenia standardowego s oraz odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z liczby obserwacji n. Zależy ona również od wartości kwantyfu ti_»r2.»-i- zależnego od przyjętego poziomu ufności 1-a i liczby stopni swobody n-1.

Dwustronny przedział ufności dla wariancji a² na poziomie ufności 1-a ma postać:

(UO)

(* -1)1*

f

gdzie:

X²i-cĄd-i jest kwantylem rzędu l-a/2 rozkładu chi-kwadrat z liczbą stopni swobody n-1, X²a«.»-i jest kwantylem rzędu a/2 rozkładu chi-kwadrat z liczbą stopni swobody n-1.

1.4. Obliczenia programem STATISTICA

W programie STATISTICA podstawowe wielkości charakteryzujące dane można obliczyć w procedurze Statystyki opisowe w module Podstawowe statystyki. Po wybraniu tej procedury otwiera się okno Statystyki opisowe przedstawione na rysunku 1.1.

Wyboru zmiennych do analizy dokonuje się po naciśnięciu przycisku fcmienmjWybór odpowiednich parametrów opisowych możliwy jest w polu Statystyki. Domyślnie program oblicza średnią arytmetyczną, odchylenie standardowe, minimum i maksimum oraz podaje liczebność każdej wskazanej zmiennej. Można to rozszerzyć, włączając opcje:

-    Mediana i kwartyle - program oblicza dodatkowo medianę i kwartyle;

-    Przedział ufności średniej - program oblicza dodatkowo przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) p dla wskazanego w oknie Przedział poziomu ufności (domyślnie 95%).