statystyka skrypt84

Tabela 4!

Tabela analizy wariancji dla zależności regresyjnej

Źródło zmienności	Suma kwadratów	Stopnie swobody	Średni kwadrat	Wartość F
W modelu regresji	SM	1	SM/1	F - SM/ $^2
Poza regresją (reszta)	SR	n~2	s^1 ■ SR/(n - 2)
Łącznic (względem średniej)	SO	n- 1

Ponieważ w wyniku estymacji współczynników zależności regresyjnej otrzymuje sic ocenę punktową Y, celowym jest wyznaczyć przedział ufności dla oczekiwanej wartości U( Y) dla określonej wartości xo, który wyrażony jest wzorem:

(4.22)

Z

Przedział ten jest najmniejszy, jeśli x₀ ■ x i zwiększa się przy oddalaniu się x« od x w dowolnym kierunku. Więc im większa jest odległość (w dowolną stronę) xo od x, tym większy jest przedział ufności dla wartości oczekiwanej, czyli mniejsza jest precyzja prognozy.

Skoro pojedyncza wartość obserwowana Y może się zmieniać wokół prawdziwej wartości oczekiwanej z wariancją o², to przedział ufności dla pojedynczej obserwacji będzie określony wzorem:

± ‘al2,f

j " p*M

(4.23)

Przedział len jest oczywiście szerszy od przedziału dla wartości oczekiwanej E(Y|xq) dla danego xo, ponieważ jest to przedział, w którym należy się spodziewać (1 -o) 100% przyszłych obserwacji zmiennej losowej Y w punkcie xo. Na rysunku 4.2 przedstawiono przykładowe granice przedziału ufności dla wartości oczekiwanej F(Y|x) oraz granice przedziału ulhości dla pojedynczej wartości zmiennej losowej Y.

46