str199 (3)

WANIA 5 7. RÓWNANIA CAŁKOWE TYPU SPLOTU, RÓWNANIA RÓŻNICZKOWO-CAŁKOWE 199

✓

eksztalcenie Laplace’a i wy-

amy

nujemy po przekształceniach

zymujemy

1

;+2)²+r

ie Laplace’a i wykorzystując

Zadania do rozwiązania

1. Znaleźć rozwiązanie równania:

a) y (t) = /(O + J e'~'y (r) di,

c) J d₀(t—i)y(r)di = sint, o

b) Je' ^ry(i)di = t, o

t

d) y(0 = 2t+ Jsin(ł —z)y(z)di.

(1)

2. Znaleźć rozwiązanie układu:

t

y"+2y+ $z(i)di - t, o

y" + 2y' + z = sin 21

przy warunku początkowym

(2)

y(0) = l, /(0)=-l

Odpowiedzi

t

1.    a) y = /(f) + e²‘Je^-2r/(T)<iT, wskazówka: por. zad. 7.1,

o

b)    y = 1—t, wskazówka: por. zad. 7.2,

c)    y = J₀(t), d) ,v = yl(6 + f³).

2.    y= — T^e<+ł(5 + f-f²)-ro cos2/-yg-sin2f, z = ²TV+2f—iś-cos2l + }sin2l, wskazówka: por. z metodą rozwiązania zad. 7.3. Mając niewiadomą y(i) drugą niewiadomą znajdujemy z drugiego równania układu (1).

§ 8. Tablica przekształceń Laplace’a

r²'cosl,

y szukane rozwiązanie rów-

Lp.	Transformata (obraz) Uf{t)] = d>(5)		Oryginał Z-‘[^(S)] =/(r)
1	1 5		1
2	1 S-a		e°^(
3	S		cos at
4	1		* sina/, a 96 0 a
5	1 Sn+i		1" — (n — całkowite nieujentne) n!