60334 str197 (3)

60334 str197 (3)



3WANIA 8 7. RÓWNANIA CAŁKOWE TYPU SPLOTU, RÓWNANIA RÓŻNICZKOWO-CAŁKOWE 197

3WANIA 8 7. RÓWNANIA CAŁKOWE TYPU SPLOTU, RÓWNANIA RÓŻNICZKOWO-CAŁKOWE 197

odwrotne Laplace’a, mamy

4

p(S)Y


(7)


s2+r


Stosujemy teraz do obu stron równania (3) przekształcenie Laplace’a i wykorzystując jego liniowość, otrzymujemy

(4)    L(y) = L (cos t)—2L [cos t * y (z)] .

Na mocy wzoru Borela (3.8) mamy

(5)    L [cos t * >■(!)] = L (cos ł) ■ L(y).

Podstawiając wzór (5) do równania (4), mamy

(6)    L(y) = L(cosf)—2L(cosI)- L(y).

Z tablicy przekształceń Laplace’a mamy

L (cos i) =

Podstawiając związek (7) do równania (6), mamy

ijemy


ane rozwiązanie równania (1)


Stąd zaś

(8)


L(y) =    -L(y).


Sz + 1


L(y) =


S2 + l S

(S+1)2'


Rozkładając prawą stronę (8) na ułamki proste, mamy

1 1


(9)


(10)


L(y) =


S + 1 (S+1)2

Stosując do obu stron równania (9) odwrotne przekształcenie Laplace’a, mamy

1 V,-+


f-L~‘


(s + l) L ((S+1)2)' '


,s+iy \(s+i)2

Z tablicy przekształceń Laplace’a odczytujemy



T.

nie z definicją splotu mamy


Podstawiając związki (11) do równania (10), otrzymujemy szukane rozwiązanie równania (1)

y = e~\l-t).

Zadanie 7.3. Znaleźć rozwiązanie równania

(1)    y'(t)+4y(t)+5j ydt = e~' przy warunku początkowym

y( 0) = 0.


(2)

I.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str195 (3) 8 7. RÓWNANIA CAŁKOWE TYPU SPLOTU, RÓWNANIA RÓŻNICZKOWO-CAŁKOWE 195 Równaniem całkow ym r
str199 (3) WANIA 5 7. RÓWNANIA CAŁKOWE TYPU SPLOTU, RÓWNANIA RÓŻNICZKOWO-CAŁKOWE 199 ✓ eksztalc
1. Wyrok z 27 maja 2003 r., sygn. K 11/03 należących do takiego samego typu klubu parlamentarnego. R
Andrzej POWNUKPRZEDZIAŁOWE METODY CAŁKOWANIA RÓWNAŃ DYNAMIKI KONSTRUKCJI ABSTRACT In this papcr the
str196 (3) 196. 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA S 7. RÓWNANIA CAŁKOW 196
IMG!54
IMG$40 Dodajqc równania [IV, 11] i [IV,12] otrzyma się przyrost entropii całkowitej układu i na pods
IMG82 (6) Błąd procentowy wtórny wzoru Hossfełda dla brył całkowitych o równaniu tworzącej y* = /u
page0264 254 S. DICKSTEIN. odnoszące się do metod całkowania równań różnicowych i różniczkowych. Nal
page0265 255 WROŃSKIEGO ŻYCIE I PRACE. Ten wzór ogólny stosuje Wroński do całkowania równania

więcej podobnych podstron