IMG82 (6)

Błąd procentowy wtórny wzoru Hossfełda dla brył całkowitych o równaniu tworzącej y* = /u' przedstawia wzór

4 r

100

(1.48)

Ze wzoru (1.48) wynika, że dokładność wzoru Hossfełda zależy od wykładnika kształtu (rys. 9). Dła brył o wykładniku kształtu zawartym w granicach 1 < r< 2 wzór Hossfełda daje błędy dodatnie, natomiast dla brył o wykładniku kształtu 0<r< ł łubr>2, błędy ujemne Wzór Hossfełda jest bezbłędny dlaparaboloidy i stożka, a także dła walca, co nie wynika jednak ze wzoru (1.48). Wzór ten bowiem dotyczy brył całkowitych, a walec jest bryłą ściętą.

Rytuntk 9    ^Dła brył ściętych dokładność wzoru

Teoretyczna doWadnołCwzoniHoMtei. Hossfełda zależy nie tylko od wykładnika da brył cafcownych    kształtu, ale również od stosunku średnicy

. .    . ... ,    S⁶”*) i dolnej. Przy tym samym wykładni-

01. -te ,_m w-ęlcsJ będzie

wartość stosunku średnicy górnej i dolnej

3. Teoretyczna dokładność innych wzorów zwykłych

BI*    -zon, SmzlUn, _{dta cslk} „ _rtw

tworzącej v = px określamy wzorem.

P»(r-ł)50

Odpowiedni wzór na błąd procentowy dla wzoru Newtona ma postać

(1.49)

(1.50)

wzoru Jak

Wzór Smaliana jest bezbłędny dla walca, co me wynika jednak ze oraz dla parabolouJy (rys. 10) Dla brył o wykładniku kształtu 0 < _r < j _Wz6f ⁹⁾* blęds ujemne, natom.ast dla r > l. Wędy dodatnie Dokładność Smal tana jest mniejsza od dokładności zarówno wzoru środkowej    >nt

i wzoru Hossfełda

i Potritr miąrnośo drzewa    43

Rysunek 10

Teoretyczna dokładność wzoru Smalia-na dla brył całkowitych

Rysunek 11

Teoretyczna dokładność wzoru Newtona dla brył całkowitych

Wzór Newtona jest bezbłędny dla walca, paraboloidy. stożka i neiloidy. Gdy 0 < r< I oraz 2 < r < 3 wzór daje błędy ujemne, natomiast dla pozostałych przedziałów wykładnika kształtu błędy dodatnie (rys. II)

Dla brył ściętych dokładność zarówno wzoru Smaliana, jak i Newtona zależy od wykładnika kształtu i od stosunku średnicy górnej do dolnej. Dla brył o tym samym wykładniku kształtu dokładność wzoru jest tym większa, im większy jest stosunek średnicy górnej do dolnej.

Poznanie teoretycznej dokładności wzorów dendrometrycznych zawdzięczamy w dużej mierze wynikom badań Wielgosza (1926).

4. Porównanie teoretycznej dokładności wzorów dendrometrycznych

I. Poznane wzory dendrometrycznc - wzór środkowego przekroju, wzór Hos-sfelda. wzór Smaliana i wzór Newtona - sq bezbłędne dla walca i paraboloids Ponadto wzór Hossfełda jest bezbłędny dla stożka, a wzór Newtona dla stożka i nei-loidy (tab. 3 i 4).

Tabela 3

Teoretyczna dokładność wzorów dendrometrycznych dta brył całkowitych - błędy procentowe wtórne

Wzór	Wykładnik kształtu (r)
	0	-*0	0.5	1	15	2	25	3	35
środkowego przekroju	0	0	♦6.06	0	-11.61	-25	-38.13	-50	-60.23
Hosifefda	0	-25	-8.12	0	♦2.06	0	-4.74	-11.11	-18.35
Sm.ili.inu	0	-50	-25	0	♦25	♦50	♦75	♦ 100	♦ 123
Newtona	0	-16.7	-4,25	0	♦0.59	0	-0.42	0	• 151