Strona0

Nanirnchnie dmgone Z betonu cementowego

Nanirnchnie dmgone Z betonu cementowego

(3 -    -2k₂)

⁺ (3 -4_ł',Ki

Funkcjo Uff C, są opisane następującymi zależnościami: ¹    (3 - 41', 1(1 — 2 k₂ )

■ł/taCl -2ki) _ jŁ ₊ B2)_e*h2 _

i ²^(¹~².KlJ (c₂ + D₂ )e'^łfta

3 - 4V|

C, = ,    —r[i4₂ch(>łh₂)+B₂sh(^h2 )]+C₂ch(Ah2)+D₂sh(-t/u) I

2(1 - 2oj 1

(427) I

Występujące w zależnościach (4.25)-K4.27) funkcje //,, K_{, Ń-, Q₍ są podane I w pracy [43].

Autor opracował program komputerowy UNOR, służący do obliczania naprężeń i odkształceń w wielowarstwowej półprzestrzeni sprężystej, obciążonej naciskiem równomiernie rozłożonym na powierzchni kołowej. Wyniki obliczeń zmian naprężeń i przemieszczeń w zmiennych bezwymiarowych oraz ich zastosowanie do projektowania nawierzchni dróg i lotnisk przedstawiono w jego pracy [45). Program powstał dla przypadku sczepności lub jej braku między warstwami. Ponadto w programie UNOR istnieje dodatkowa możliwość obliczania naprężeń i odkształceń od dwóch do czterech obciążeń kołowych, działających jednocześnie na górną powierzchnię układu. Całki w zależnościach (4.13), (4.14) są szybkozbieżne i przy górnej granicy całkowania równej 80 uzyskuje się wartości stabilne, gdy krok całkowania AA wynosi 0,05. Przedstawiony model daje zadowalające wyniki w przypadku, gdy obciążenie rozłożone jest w środku płyty.

4.4. Model płyty o skończonych wymiarach w planie

Gdy nawierzchnię tworzą płyty betonowe o skończonych wymiarach w planie, wówczas modelem konstrukcji najczęściej przyjmowanym jest model Wester-gaarda, tj. płyta o znanych wymiarach w planie, położona na podłożu typu Winklera.

Westergaard podał wzory do obliczania naprężeń w płycie dla trzech przypadków obciążenia: w środku, na krawędzi i w narożu. Zastosowanie modelu Westergaard a jest ograniczone wtedy, gdy płyta spoczywa na układzie warstwowym, np. na starej nawierzchni. Istnieje wtedy problem oszacowania współczynnika reakcji podłoża K. Ponadto model podłoża typu Winklera nie umożliwia obliczania naprężeń i odkształceń w podłożu.

Większość kryteriów odnoszących się do podłoża jest związana z modułem sprężystości i wartością oddziałującego naprężenia pionowego.

Autor opracował algorytm i program PNPS, służący do obliczania sił wewnętrznych w płycie o skończonych wymiarach w planie, ułożonej na sprężystej półprze-shzeni warstwowej.

._tinnumif_i_
	j II ^ . i ||
	i ^E-^: Vn i !
h,	KM----------i
h,	i ^v* ! I
Rys. 4.4. Model płyty na sprę- j>	«<*>' E<: v,

żystej pólprzeslrzenl warstwowej |

Model ten przedstawiono na rys. 4.4. Każda warstwa i płyta opisana jest modułem sprężystości, współczynnikiem Poissona oraz grubością. Płyta ma wymiary ograniczone w planie. Natomiast warstwy w planie są nieograniczone. Wzór (4.28) opisuje równanie różniczkowe ugięcia płyty wg 14.1):

(4-28)

8* w ₊ „ 8*w ₊ 8*w _ g - p dx^A    dx² dii¹    dy^Ą D

gdzie:

w - przemieszczenia pionowe środkowej powierzchni płyty, q - obciążenie gómej powierzchni płyty, p | odpór podłoża,

B h®

D - sztywność płyty. D =    ' ^²~j'

W modelu przyjęto, że krawędzie płyt są swobodne, z czego wynikają następujące warunki (rys. 45):

dla krawędzi y ^m 0 oraz y ■

d^3w S^3w 1	(429)
3y* ^VP'ex^1ey	(430)

-    moment zginający równy zeru

-    uogólniona siła poprzeczna równa zeru

81