wyzn,mac2 (8)

40 Elementy algebry liniowej

40 Elementy algebry liniowej

f>

X, - X₂ + x₃ = 1 X, + x₂ - x₃ = 1 x, + x₂ + x₃ = 3 ’ Xj + 2x₂ — x₃ = 2

Odp. x, = 1, x₂=l, x₃ = l;

x, -2x₂ + x₃ + x₄ = 1

g)

x, -2x₂ +x₃

X₄ =-l

x, -2x₂ +x₃

-5x₄=-5

Odp. x_x = t, x₂=s, x₃=-t + 2s, x₄=l, t,seR.

6. W zależności od wartości parametru k e R zbadać rozwiązalność układi równań. W przypadku rozwiązalności znaleźć wszystkie rozwiązania

2x, +3x₂ = 4

a)

kx + (2k - 2)x₂ = 8 ; (k + 2)x, +9x₂ = 3k

Odp. gdyk = 4, x,=t, x₂=—(2 — t), teR;

x, - x₂+2x₃

= k

b)

-3x, +3x₂

x₃ + x₄ =-3k ;

Xi +

4x₃ +4x₄

24

Odp. gdy k = l, Xj =—t

1

22 ,

X, — t 1. X-i — t,

²    5    ³    5

x₄=t, teR,

gdy k 1 układ sprzeczny; 2x, - x₂ + 3x₃ = k

c)

3x,+ x₂■

5x₃ =

0

4X[ - x₂ + x₃ = k ’

x, +kx₂ -13x₃ =-6

Odp. gdyk = 3, x₁=l, x₂=2, x₃ = l.