wyzn,mac2 (2)

•>8 Elementy algebry liniowej

6. Sprawdzić, że

a)

c)

2    1    3

-1 2 1 3-12

= 0;

a+b c+d

2

a-b

2

c-d

2

a

2

c

7 Rozwiązać równania

a)

b)

c)

|X	+ 3|	1	— 4 •
|X	-1|	1	^ 5
log2(x + l) 2				0
	1		1	1
	0		0	-2
2	tgx	1
1	1	0	= 5;
0	-1	2

X. Sprawdzić tożsamości

1    1    1

a    b c

a

a)

b)

a c b d

0;

= (a - b)(b - c)(c - a);

d)

b)

2 1-34
0 2 12	— n
4 4 -5 10
0 3 12
12 3 4	5
2 13 1	2
3-1-2 2	3
1-12 1	2
1-2-51	1

Odp. x > 1;

Odp. x = 3 ;

-0.

Odp. x = — 7t + k7t

4

k - liczba całkowita.

b² c

1 cosx cosx cosx 1 cos2x

= 0;

cosx cos2x

1

	a, b,	-c,x	b, + 2c,x		^ai	b.	Cl
e)	^a2 ^b2	— c2x	b2 + 2c2x	= 3x	^a2	b2	^C2
	^a3 ^bi	-c1x	b, + 2c-,x		^a3	^b3	^C3

d)

1	1	1	1
a	b	c	d
a^2	b^2	c^2	d^2
a^3	b^3	c^3	d^3

= (b - a)(c - a)(d - a)(c - b)(d - b)(d - c).

•) Ko/wiązać nierówności

b)

	-1	3	5
^x >	2	1	0		Odp.	x 6 R;
	3	2	1
x + l|		3	1
2		1	c	<0;	Odp.	-11< x <13;
0		-1	2

c)

sinx| 1    -1

3    1 |cosx

-1    0 1

>-4;

K    3

Odp. —+ k?r< x <—71+kjr, 4    4

k - liczba całkowita.

10. Przekształcić wyznaczniki do postaci, w której powyżej lub poniżej głównej przekątnej są same zera (postać trójkątna wyznacznika) i obliczyć ich wartości

1 2	3	4		5	0 4		2
1 2	1	0	; ; b)	1 -	1 2		1
1 3	1	1		4	1	2	0
2 1	3	1		1	1	1	1

Odp. 4;

Odp. -7;