wzory analiza współzależności1

WZORY STATYSTYCZNE (3)

Analiza współzależności

1. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona

S (*,. -3ć)(y, -y)    £0, - *)(y, - y)    lx,y_j - ^Z*, Zy,

1=1    /    iii

r =

r -

x)²Z (y,

lx²-yLx,)²

2. Test istotności współczynnika korelacji Pearsona

t = rjf~r~S_n_ ₂ (O 1-r

3. Współczynnik korelacji rang Spearmana

r= 1-

6 Td²

1=1

n(n² - 1)

gdzie d_i = ranga cechy X -ranga cechy Y

4. Test istotności współczynnika korelacji Spearmana

t = r,.lffŹ~S_n_₂(t)

5.    Liniowa funkcja regresji

y_i=a + pX+e_i lub y_i=a + bx_i    (i = 1,2,

6.    Szacowanie parametrów liniowej funkcji regresji MNK

Zy₍- - na - b'Lx_l = 0 / /

<

Z^y, -a'Ex_i -b'Lx² =0

lub b

I.y_i-bT.x_i

a = ^J-*— = y-bx

n

Zx_ty_l-i'Lx,T.y_l

Y.xt-łąx')²

Z(x_l-x)(y_l-y)

Z(_Xi-x)²

i

7. Ocena dopasowania liniowej funkcji regresji Podstawowe równanie analizy wariancji

SK_C = SK_r + SK_e

Z(y, -y)² = Ż(y, -y)² + Ż(y, -y,)²

Współczynnik determinacji

r² =

SK_C I(y_;-y)²

(0 <r² <1);

2 L 1

gdzie: SK_r = Z(y,y) =

Z(*₍ -*)(y, -y)

“\ 2

Z*,y, ~„Z*iZy,

J_/    <

Z*?-i(Z*,)²

2 1

^_c=Z(y,-y)²=Zy,^z-^(Zy,)