img339 (4)

zastosuje strategię optymalną, a gracz B - strategię b„ to średnia wygrana gracza A będzie wynosić

150x₁ + 80x₂.

Strategia optymalna przy dowolnym postępowaniu gracza B zapewnia graczowi A wygraną nie mniejszą niż wartość gry v. Otrzymujemy w ten sposób układ warunków:

150x₁+ 80x₂ ^ v,

I40x₁ + 220x₁ ^ v, a po podzieleniu przez v - układ:

150?!+ 80P₂>1,

140?! + 220P₂ ^ 1,

gdzie ?i = xjv, P₂ = x₇Jv. Ponieważ Xj + x₂ = 1, zatem P₁+P₂ = 1/u. Wielkości ?i i ?₂ powinny być tak dobrane, aby wartość gry była możliwie największa. Otrzymujemy więc program liniowy:

a więc P, + P₂ -+ min.

v -* max,

150?!+ 80P₂>1,

140P₁+220P₂ ^ 1,

P₁>0,    P₂^0.

W wyniku rozwiązania tego programu otrzymujemy:

P_x = 0,00642, P₂ = 0,00046.

Znając P₂ i P₂, można wyznaczyć v ze wzoru: P_l + P₂ = \/v, czyli v x 145,3. Mając P_l5 P₂ i v można wyznaczyć x_t i x₂:

Xj = P_xv » 0,93, x₂ = P₂v « 0,07.

Tak więc otrzymaliśmy wynik zbliżony do poprzedniego. Analogicznie można wyznaczyć optymalne rozwiązanie dla gracza B.

3.2. Gry z naturą

Przykład 26. Rolnik posiadający glebę klasy trzeciej ma wybrać pod uprawę jeden z trzech rodzajów zboża. Plony tych zbóż z 1 ha (w kwintalach) w zależności od warunków klimatycznych w przyszłym roku zawiera tabl. 131. Który z rodzajów zbóż rolnik powinien wybrać pod uprawę?

Rozwiązanie. Jest to przykład gry z naturą (przeciwnikiem nierozumnym), który sam nie jest zainteresowany wynikiem gry. Wyboru można dokonać na podstawie reguł decyzyjnych:

a)    kryterium    Walda (reguła maxmin),

b)    kryterium    Hurwicza,

c)    kryterium    Bayesa,

d)    kryterium    Savage'a.

Stosując kryterium Walda, wybieramy minimalną wartość w każdym z wierszy (zakładamy, że zajdą warunki najbardziej niekorzystne dla rolnika). Tak więc najniższe plony żyta z 1 ha wyniosą 16,0 q, pszenicy 18,0 q, a jęczmienia 15,0 q. Wybierzemy ten rodzaj zboża, dla którego najniższy możliwy plon z 1 ha jest maksymalny. Rolnik powinien więc wybrać pod uprawę pszenicę i wtedy uzyska przynajmniej 18,0 q z 1 ha.

135