MATEMATYKA010

12 I Wiadomości wst^ptie

współrzędnych (x,y) i na odwrót: każdemu punktowi P(x,y) płaszczyzny przyporządkujmy liczbę zespoloną z = x + iy. W ten sposób określone zostało wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie zbioru liczb zespolonych na zbiór punktów płaszczyzny.

»y ol urojono ----«.! | 3i ! 2. ! i		.......t3*i 1
-3 -2 *V O^1		1 2 ł X
1	-i	} d rz«?yv<sło
i— - 3-2.	----2i	[_L
	*3i

Rys 2.1

Płaszczyznę, na której zostało ustalone takie odwzorowanie nazywamy płaszczyzną zespoloną (rys. 2.1)

W związku z powyższym zbiór wszy stkich punktów z spełniających warunek

imz£ 0

jest półpłaszczyzną leżącą powyżej osi 0x wraz z tą osią (rys. 2.2),

natomiast na rysunku 2.3 przedstawiono zbiór tych z, dla których

rez< 1 a imz>-l

•y

MODUŁ I ARGUMENT LICZBY ZESPOLONEJ. Moduł liczby zespolonej z - x + iy oznaczamy symbolem |z| i określamy wzorem:    ___

(24)    |z|=V^x2+y^J-

Geometrycznie moduł liczby z oznacza odległość punktu z na płaszczyźnie zespolonej od początku układu współrzędnych.

Argumentem liczby z=x+iy*0    nazywamy każdą liczbę

rzeczywistą <p spełniającą warunki i

X    V

(2.5)    cos<p =— a sm<p = —.

|z|    |z|

Każda liczba zespolona różna od zera ma nieskończenie wiele argumentów? przy czym dwa argumenty danej liczby różnią się o wielokrotność 2n.

Geometrycznie argument liczby z oznacza miarę kąta zorientowanego, jaki tworzy wektor Oz z osią Ox (rys. 2.4 i 2.5). Ten spośród argumentów liczby z, który spełnia warunek

-K <<p < 71,

nazywać będziemy argumentem głównym i oznaczać będziemy przez <p₀ lub argz . Każda liczba (różna od zera) ma dokładnie jeden argument główny.

Rys. 2.4    Rys 2.5

PRZYKŁAD 2.3 Wyznaczymy moduł i argument główny

liczby

a) z = -4, b) z = 3i, c) z = 2-2i, d) z = — 1 — V3i.

f.