73327 MATEMATYKA017

26 I Wiadomości wstępne

12. Obliczyć:

a) e'”¹ ,    b) e'^ł5"‘, c) cos5i,

d) cos{Ti + 2i)_y c) sin(y-i), 0 sin 3i.

13 Znaleźć zbiór tych z, dla których ree^ł = 0.

14, Wykazać, że e' = 1 jedynie dla z = 2 km, k - liczba całkowita.

Odpowiedzi

1. a) 9~7i,    b)5+6i,    c)5. cl) 10+2i, e) I(-l-3i),    f)3 +4i.

5.    a)-l*cosjc-tfamx, b)-2+2i = 2v5(cos(3*/4)+isin(3a/⁴>)»

c)3i ^ 3(cos(n/2)+isin(jt/2)),    d)-2i = 2(cos(-_w/2)+isin{-x/2)),

e)4-4i=4V2(cos(-n/4)+isin(-n/4)>, Q fi-i ®2(ęos(-Jc/6)+isin(-x/6)), g) 3 = 3(cosO+isinO), h) -^3-i-2(coa(7_K/6)+jsm(7ji/6)).

1 I

^b) T6^ł16’

6.    a) i²⁰¹ =i^2ft0-i = i, b)2^,2(-l₊i). c)2²\fi-_t), _d)-2⁵*, e)-6^3,i, f)2¹⁷ i

A    II

7. «)_T.

8 »)±2i,    b)±-^(V3+l), OKI-30. 0)2, -l_+h/5, -\-ij3,

e) ±£.(1+0. t ¹

-i).

n-i.

9.    a)±-^(Ki), ±-ę(l-i),    b)±-^(lfi), ±1. _{±i> C})    ^

d) j±2i, e) -i, —, f) o, 2+i, -2-i, g) ±j_f o, |±2i.

h) ~2i, -i, 3i, i) ±2, ±2i. 3i. j) ±3i. 2. 2+i,

10.    Z| «-l, i₂ •

11.    o) A * {3i}. b) A* (|-j).

12. «)-). b) -c, c) ^e-£i,    -)

2    >    2 '

3. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI O FUNKCJACH.

FUNKCJA (ODWZOROWANIE) Zc względu na podstawowe znaczenie tego pojęcia w matematyce przypominamy tu definicję i niektóre z własności funkcji.

Funkcja odwzorowująca zbiór X w zbiór Y (odwzorowanie zbioru X w zbiór Y) jest to przyporządkowanie każdemu elementowi x e X dokładnie jednego elementu y € Y.

Funkcję f odwzorowującą zbiór X w zbiór Y zapisujemy symbolem

f: X->.Y

lub

y = f(x), x eX.

Elementy x zbioru X nazywamy argumentami, a zbiór X - dziedziną tej funkcji. Zbiór Y_ęcY elementów y przyporządkowanych elementom x zbioru X nazywamy przećiwdziedziną lub zbiorem wartości funkcji f. W szczególności, gdy Y₀ = Y mówimy, że funkcja f odwzorowuje X na Y t zapisujemy;

ru

f X->Y.

Na przykład: funkcja sin każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę rzeczywistą y = sin x, zatem

sin; R-> R.

Poniew^ zbiór wartości funkcji sin jest przedziałem    możemy

też zapisać;

1U

sin:R-+<-l,l>.

PRZYKŁADY FUNKCJI

1) Dowolnej liczbie rzeczywistej x przyporządkujmy liczbę rzeczywistą według wzoru

y = 2x-x².

Tak określone przyporządkowanie jest funkcją, oznaczmy ją przez f, odwzorowującą zbiór R w zbiór R, czyli f: R -> R. Przcciwdziedziną