MATEMATYKA120

230 IV. Całka nieoznaczona

Otrzymujemy więc:

jV5 + x²dx = *>/5+x²    ln(x + V5 + x²)-»-C.    ■

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA

vxdx J17'	-	. f Vxdx •1 m7x*
	^e)f 7=^r dx, ^JxVx-3	0jxVl-2xdx,

dx

dx

xv2x-1

I. Obliczyć:

*>J‘

t^g)J

i)J

V(x + l)² -Vx+1

V2x + 1 x ^dx?

“AsrrjsTr

"j

m)

2. Obliczyć: dx

U-\²

dx

>j «/?

h)J₇

D/t-T-.    k)|-7^

*W2x*4X4l    ^Jv6x-

i)²

-l)dx

7x410

2-x

dx

34 2x' d\

4x dx^

3X4X* 3-x 2x4X² 24X ,

a

2+(2x-l)²

^J V3-x-x² dX

+x+l

i) rffisiSj*,

^Jvl+x-x

^b)J-7-—

^J j2-(3x-

^J v4x-x‘

l+2x-2x^{2 5}"^{X r}dx,

-i*

c)j

l)Jy—- . dx. n)

Odpowiedzi (podane są z dokładnością do stałej całkowania).

I. a)-i(t/?*31nP-$?|)_ł tWx-i_xtfx c)|^7-2Vx+6^-ftarelg^x _t

d)2V2^T arctg^T . c) 2(^T3--^arctg-5^->,

0 ~(3x+lXl-2x)i/l-2x, g)3Vx+l fe^jćTl + ńln^^-ii, h)^/2xTT-2^2x+T+2łn(1+V2x + |). i)2arcig/2'^T, j)2V2x + l + lnł£Si j-. k)ln( x> 2 Vv-3)-yjarclg —⁺

v2x+i+i    yj’

l) -2V2-x-~lnł)^((2x-f3)/2x>3-(2x+ł)y2x+l) - wsk: licznik i mianownik pomnożyć pr/ez "sprzężenie" mianownika,

m)    4im:tg^|^+(x-2)^|^, n) łn-¹^—^x—

2. ajoresiny, b)jarcsin-^--. c)J-ln(x+Jx²+j), d)yln(2x~1 W4x³~4x+3),

c)arcsitv^^, 01n|x-2+/x²-4x|, g)arc*in^i—-. IO-i-arcxm—

¹⁴ _ VI3 V2 V3

i)lnjx-^ łV2-3x »x²|, j) J-ln(4x+l tj\6x²+*x±t), k)V<ix-X² +2orcsin^j^

l)-VW+4ln|x + .WW|. ł)-,Wl+x-x² + ^uresin^i

3Vx²-7x + IO+~ln|x-y+>/x^:-7x + IO|, n)-^4-x² *2

² v5 ’

m)

3. Obliczyć: x²dx

n»j

Vl + x-x^:

d)|V4+x^:dx,

»)j

^J xv x² I ^J

b) }4^iL.    c)f^_dx,

vx²+2x+2 ^j

c)    [>/2x-x~dx, of—.

^{J    J} Wx³-I

p)f —. _d)f ' JLid*.

l-x^{2 J}(x² + l)>/x³-2 Jx\fl + x

uresin*-.