Matem Finansowa5

Kapitalizacja zgodna z dołu 25

K_n =(l+i)K_n_₁

dla n=0,1,2,...

(2.2)

Kapitalizacja z dołu

K_n=K₀(l+i)ⁿ

dla n=0,1,2,...

(2.3)

Z równania (2.2 ) wynika, że kolejny n-ty wyraz ciągu {K_n} powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stały czynnik (1+i). Oznacza to, że ciąg ten jest ciągiem geometrycznym o wyrazie początkowym K₀ oraz ilorazie (1+i).

Zasada oprocentowania złożonego. Kapitalizacja z dołu.

Wersja dyskretna

Końcowa wartość kapitału K_n jest n-tym wyrazem ciągu geometrycznego o wyrazie początkowym K₀ oraz ilorazie (1+i).

Równania (2.1), (2.2) i (2.3) są matematycznym modelem zasady oprocentowania złożonego przy założeniu kapitalizacji zgodnej z dołu.

Czynnik (1+i)ⁿ występujący we wzorze (2.3) nazywamy czynnikiem oprocentowania złożonego lub czynnikiem wartości przyszłej w oprocentowaniu złożonym.

Wartość procentu należnego za n-ty okres w przypadku kapitalizacji z dołu możemy wyznaczyć, mnożąc wartość kapitału na początku tego okresu K_n., przez stopę i.

AK_n =K_n -K_n_, =K₀(l + i)ⁿ ~K₀(1 + i)^11-1 =iK_n_,

(2.4)

Natomiast wartość procentu należnego za n początkowych okresów bazowych (n lat) wyznaczamy ze wzoru:

Kapitalizacja z dołu Procent za n początkowych okresów

r=K_n-K₀=K₀[(l+i)ⁿ-l]

dlan=0,1,2...    (2.5)