Matem Finansowa 3

93

Funkcja dyskontowania kapitału

D^l =K_t(l-d(t)) = K_t Dla t=3 i K 3=100 zł mamy:

3    100-3"

D =

3²+l

= 90 zł,

t² + l

K_tt²

a stąd (por. 3.8)

K₀=K₃-D³ =100-90 = 10 zł

Dyskonto za zdyskontowanie kapitału o wartości 100 zł w przedziale czasu <0,3> wynosi w tym przypadku 90 zł. Oznacza to, że aby inwestor w momencie końcowym t=3 miał kapitał o wartości 100 zł, musi w momencie początkowym t=0 zainwestować kapitał 10 zł. Przy spełnieniu założeń przykładu 3.1 dla inwestora jest więc obojętne, czy posiada on 10 zł w momencie t=0, czy 100 zł w momencie t=3, zna on bowiem sposób (inwestycję), który pozwoli mu 10 zł pomnożyć w ciągu tych trzech lat do sumy 10Ozł.

*

Jeżeli dodatkowo założymy, że funkcja dyskontowania kapitału jest różniczkowalna 4° D(t) jest funkcją różniczkowalną dla te R⁺,

to możemy również zdefiniować funkcję intensywności dyskontowania.

Jeżeli funkcja D(t) jest funkcją dyskontowania kapitału spełniającego warunki 1° do 4°, to funkcję

₅;₌__toD(₁₁h_lzD(0 ₌ DW ₌ d30 _dlatsR. h-»o D(t)-h D(t) d(t)

(3.9)

nazywamy funkcją intensywności dyskontowania.

Definicja funkcji intensywności dyskontowania tylko nieznacznie różni się od definicji funkcji intensywności oprocentowania (por. 2.54). Przed ilorazem D'(t)/D(t) wprowadzono znak minus ponieważ pochodna funkcji D(t) (funkcja malejąca) jest ujemna. W konsekwencji tej zmiany funkcja intensywności dyskontowania 8,' przyjmuje wartości nieujernne.