Matem Finansowa!8

218 Zastosowania teorii procentu w finansach

Dla wyprowadzenia odpowiednich wzorów wprowadzimy niezbędne oznaczenia: i - nominalna stopa procentowa,

m - liczba podokresów w okresie stopy procentowej (liczba wpłat),

— - względna (proporcjonalna) stopa procentowa, m

I, - procent należny za pierwszy pełny okres kapitalizacji dla wkładów wpłacanych z dołu,

I₂ - procent należny za pierwszy pełny okres kapitalizacji dla wkładów wpłacanych z góry,

R - rata wpłaty na fundusz emerytalny.

Zgodnie z przyjętymi oznaczeniami i zasadą procentu prostego procent należny za okresy ułamkowe wynosi: dla wpłat z dołu

I, = R-^-(m —1) + R—(m —2)+.. .+R —=f^iI^ V ,

¹ m    m    m ^ 2 J

a dla wpłat z góry

I₂ =R^~m+R^-(m-l)+.. .+ R^-=f^^liR . m m    m 2 J

Wartość funduszu emerytalnego po pierwszym okresie (roku) wpłat wyniesie

E₁=mR + I=mR+^^iIy-!-jiR,

co daje

Po drugim okresie (roku) wpłat wyniesie E₂ = (l+i)Ei +Ei ,

a po trzecim

E₃ = (l+i)E₂ +Ei = E, (l+i)²+ E (1+i) +Ei

co ostatecznie daje: