metody15

body, wynosi 2,306, a więc:

P 15,3 - 2,306'

Przykład. Spośród pracowników produkcyjnych pewnego przedsiębiorstwa wylosowano 8 osób i dokonano pomiaru osiąganej wydajności pracy (pracochłonności). Średnia pracochłonność w wylosowanej grupie wynosiła 15,3 min na jeden wyrób. Należy oszacować średnią pracochłonność dla całej załogi wiedząc, że fj(x) = 3,1.

Punktowoj

x = 15,3

d(5)» -£==; = 1*17 ■78- 1

X « 15,3 - 1,17 rnin Przedziałowo przy o( = 0,05:

, odczytane z tablic dla o< = 0,05 i 8-1 = 7 stopni swo

< x<15.3 + 2,306 *    0,95

y 8-1'    ys-17

P(i2,6 < X < 18,0) = 0,95

Tak więo z prawdopodobieństwem 0,95 stwierdzić można, że średnia pracochłonność jednego_wyrobu dla całej załogi mieści się w przedziale 12,6-18,0 min.

6.2.5. Szacowanie odchylenia standardowego i wariancji

Estymację odchylenia standardowego przedstawimy najpierw w odniesieniu do dużej próby. W próbach takich odchylenie to w próbie uzyskuje rozkład zbliżony do normalnego o parametrach s(x)R*6(x)j i p(5x). Odchylenie standardowe populacji estymuje się -wówczas według reguły:

S(x) = 6(x) - d(6x) = 6(x) t ^!

(6.109.)

Przedziałowe szacowanie odchylenia standardowego (dla n > 100 i zbiorowości o rozkładzie normalnym lub do niego zbliżonym) populacji wyraża się formułą:

pfeGc) - Z^-    s(x) < 5<x) + Z, *    1    (.6.110,)

^x    *y2n    ~/2n/

Przykład. Wylosowano 100 pracowników i zbadano ich staż pracy. Okazało się, że odchylenie standardowe stażu wynosi 10 lat.

Oszacować odchylenie standardowe całej populacji.

s(x) = 10

-= 10- 0,71

10

i z • 100

Przedziałowo dla o< =» 0,05 i =» 1,96:

P(10 - 1,96 • 0,71 < S(X)<10 + 1,96 • 0,71) « 0,95 p(8,6 < s(x) < 11 ,4) = 0,95

Przy małej próbie (n ^ 50) szacowanie odchylenia standardowego;podanym sposobem nie jest dopuszczalne i dlatego estymacji przedziałowej dokonuje się wówczas, korzystając z tzw, rozkładu (chi-kwadrat) i szacując po drodze¹* wariancję. Nie uzasadniając tego bliżej, podajemy regułę estymacji przedziałowej:

<; S²(x)< -g3-iJL(*L 1 2có    (6.111.)

"    * 1 -<*; ss'

gdziej

6²(x) wariancja próby,

ss - stopnie swobody: ss = n - 1, .    :

S²(x) - wariancja populacji.

Do wyznaczenia przedziału ufności potrzebna jest tablica rozkładu

2 2 % , vf której odczytujemy wartości % właściwe dla c<> 1 - <X oraz

n - 1 stopni swobody, Rozważmy to na przykładzie^.

^t5)amże, s. 150-151.