metody15

Przykład. Spośród pracowników produkcyjnych pewnego przedsiębiorstwa wylosowano 8 osób i dokonano pomiaru osiąganej wydajności pracy (pracochłonności). Średnia pracochłonność w wylosowanej grupie wynosiła 15,3 min na Jeden wyrób. Należy oszacować średnią pracochłonność dla całej załogi wiedząc, że 6(x) = 3,1.

Punktowo:

x = 15,3

d(5ć)» -£*==; = 1,17

Y8- 1

X « 15,3 - 1,17 min

Przedziałowo przy d = 0,05:

, odczytane z tablic dla c< = 0,05 i 8-1 = 7 stopni swobody, wynosi 2,306, a więc:

P(15,3 - 2,306'

JjI

< X<15,3 + 2,306'

JLJL

= 0,95

V8- 1'    f8- 1'

P(i2,6 < X < 18,0) = 0,95

Tak wlęo z prawdopodobieństwem 0,95 stwierdzić można, że średnia pracochłonność Jednego_wyrobu dla całej załogi mieści się w przedziale 12,6-18,0 min.

6.2.2. Szacowanie odchylenia standardowego i wariancji

Estymację odchylenia standardowego przedstawimy najpierw w odniesieniu do dużej próby. W próbach takich odchylenie to w próbie uzyskuje rozkład zbliżony do normalnego o parametrach S(x) & 5(x)j i d(5x), Odohylenie standardowe populacji estymuje się wówczas według reguły:

S(x) = 6(x) t _d(6x) = 6(x) t fe) *

(6.109.)

Przedziałowe szacowanie odchylenia standardowego (dla n>100    1

zbiorowości o rozkładzie normalnym lub do niego zbliżonym) populacji wyraża się formułą:

jC ,

p(g(x ) - Z , •    < s(x) < 5(x) +    1 ..«<    (6.110.)

^x    -/2n    V2n /

Przykład. Wylosowano 100 pracowników i zbadano ich staż pracy. Okazało się, że odchylenie standardowe stażu wynosi 10 lat.

Oszacować odchylenie standardowe całej populacji.

s(x) » 10 t-15-_a io i 0,71

-/2 • 100

Przedziałowo dla o( =» 0,05 i =» 1,96;

P(10 - 1,96 * 0,71 < S(x)<10 + 1,96 • 0,71) « 0,95 p(s,6 < s(x) < 11,4) = 0,95

Przy małej próbie (n ^ 30) szacowanie odchylenia standardowego;podanym sposobem nie jest dopuszczalne i dlatego estymacji przedziałowej dokonuje się wówczas, korzystając z tzw, rozkładu (chi-kwadrat) i szacując ”po drodze^N wariancję. Nie uzasadniając tego bliżej, podajemy regułę estymacji przedziałowej:

s²(x)_< *’ V ,    _2o;    (6.111.)

³³    ^ 1 -c<) ss'

gdzie:

6²(x) wariancja próby,

ss - stopnie swobody: ss = n - 1, .    !

S²(x) - wariancja populacji.

Do wyznaczenia przedziału ufności potrzebna je3t tablica rozkładu

2 2 % , w której odczytujemy wartości % ' właściwe dla cC, 1 ~ oC oraz

4

n - 1 stopni swobody, Rozważmy to na przykładzie .

^Taraże, s. 150-151.