s86 87

«()

4. Stosując dwukrotnie twierdzenie o całkowaniu przez części, marny

«()

sin (ln x)dx

i

u ~ sin (Ina:)

v

1

u

cos(łn x)

v — x

x

e

xsin(łnx)

i

cos(ln x)dx

i

u — cos (Ina:)

_ sin(lnx)

v' = 1 1

u — —

V — X

X

TT

TT

= a: sin (Ina:)

1

— x cos(ln x)

1

sin(ln x)dx

_ /i

Przenieśmy całkę sin(łnx)dx na lewą stronę, aby otrzymać

a

>'C:

2 / sin(lnx)dx

x[sin(ln x) - cos(lnx)]

1

a więc ostatecznie

C.

7T

X

sin(lnx)dx - -[sin(ln cos(lna;)]

1

l_r

- [e“ (sin 7r - cos n) - (sin 0 - cos 0)]

Obliczyć całki oznaczone

I.

1

J) x - 1

dx

1

i

1 — 4x

dx

o

x\[xd

r. 9

x

./1

(a; - l)(x² - 2)da;

— 9

a

r* 2

5.

./o

X² + 1

dx

6. /    \/4x -h ldx

o

,/i

7.

1

•/o

v/2x + 1

dx

2

8. / cos 2xdx o

7r

i w

• ^x i

sm -dx

O

ł<

11

sin X cos xdx

o

13

/_>■^+e

—x \ 2

)dx

r* 1

15. I xe

jo

8

^x dx

17. [ tjt + 1 dt Jo

9

10. / tg2xdx o

12. / xcos x~dx o

14. I' e^2x+^ldx

Jo

V3

16./ x \/x² -h 1 dx o

18.

i    + 2)

² x³

2

dx

19.

y/x

'C

(30 - Xyfx)²

dx

20.

Vln x

dx

X

21. / (14-cosx)²dx

Jo

o

22. I sin² x cos xdx o

_A_

*>

TT

4

23

(1 + sinx)^:^ cos xdx

o

24. I sin³ 2t cos 2tdt o

26

x cos xdx

o

TT

25

x ln(x — l)dx

2

-50

31

a/1 —cos 2 xdx

28

/i

IX \    .    ^

--x) sin 2x

2

30. I e^rcos2xdx o

r*2

32.

x

l|dx

o

2

-2

<3

33

x

cos x' | dx

34

x | ln x | dx

o

1

e.

C

35. y x³ln²xdx

* (arcsinx)² _

37. /    -—7===^dx

36

38

x

_i \/3 — x

V7 3

dx

o .

Vi

X

2

o

Vl 4- x²

dx

39.

x

.4

*>

X¹⁰

( 0x^r> I 10

dx

40.

sin 2x

o 3 4- sin x