78207

§7. Rachunek całkowy

1. Stosując wzór na całkowanie przez części obliczyć poniższe całki		nieoznaczone:
a) f xsinxdx.	/) / v/l + x^2dx,	fc) / xln(x^2 + 1 )dx.
b) f ln xdx,	.9) / e^xsin xdx.	l) J arcsin xdx.
c) f x^2c^zdx.	h) f e^z cosxdx.	m) f 2xsin 3xdx,
d) f arctgxdx.	i) f x^2cos2xdx,	n) / x cos 2xdx.
e) ' ^J aur*	j) f x tg^2 xdx,
2. Korzystając z metody całkowania przez podstawienie obliczyć poniższe całki nieoznaczone:
a) 2x(3 + x^2)^23dx,	f) f ctg xdx.	*> /rfSi*.
b) f x\/l + x^2dx.	9) f&.	/) /Śjg*.
c) f x*Vl — x^3dx,	*>	m) / xe~^x2dx.
d) f xe*^2dx.	i) f^dx,	n) / -ya-dx.
e) f tg xdx,	i) /sfe.
3. Stosując rozkład na ułamki proste obliczyć poniższe całki nieoznaczone z funkcji wymiernych:
^fl) f 70TJ’	d) 5 }rQidx,	/) Jsfc.
c) I ^I-^7^Sdx'	«)/#r-	9) 5 F+P+r
4. Obliczyć następujące całki	oznaczone:
^a) fl,3x^2dx,	e) ^x x sin xdx,	i\ f^1 ^
*>) /_3^2 -pdx.	/) Jq^X x^2sinxdx,	i) /o^1 tg xdx,
c) fl2xe*dx,	9) fi lnxdx,	*) JŁ*
d) sinxdx.	h) fo >/xdx	^ fo x^Ą+x' + l‘
5. Obliczyć poła figur ograniczonych krzywymi o równaniach:
a) y = x^2 i x = y^2,	e) y = x^3 i y =	x\
6) y = In x i y = ln^2 x,	/) x^2 + y^2 = 8 i 2«/ = x^2,
c) y = x^2 i y = X^3,	9) V = Th *»	_ X» “ T*

d) y = x² — 6x + 10 i y = 6x — x²,

20