004

1. Zbadaj zbieżność następujących szeregów:

°    Ś(in(n + D}' ’

• ii)    yW p

iii) 2(1 +V)-', -4ft!

Z!    ¹

i

*^v)    y^(“J)¹¹ '⁽S—T=> (zbadaj, czy dany szereg jest zbieżny bezwzględnie?).

//»i    W/j    ~p

2. Oblicz:

•fi	i)	.. x^}-2x~l -L lim —--, —L -^r~^>-^1 x^5 - 2x -1 -/)	^0 .<£ 0 . .4
*.*. ć*	ii)	limx“^2(l -cos*).
3 i		.t—f 0 2 A
•i-i •••!	iii)	r X —4 lim—--, *-p P — 4 |	/L
;]	iv)	granice jednostronne funkcji /(*) = e^x w punkcie „t = 0

3. Oblicz:

i)    lim

//—ł*    f j

ii)    lirn 2'

'j    \n4l\

i)    lim-¹——v gdzie [a] oznacza część całkowitą (całość, Ent) iićzby 2, ^

/i-h o v»

k(k +1) ’

....    ..    +ⁿ yj Tl — 1 + ... + ~J2 + 1

m) lun---^:-.

4. Wyznacz granice górną i dolną następujących ciągów:

i) x_J1=l + 2(-ir^,+3H)_^ ,

n •, nn li

^1J) y„ ~ “7^sm Y) ₇r n + 1    • 2    ,

iii)

( -iY i + —

V 2n)

■ •) . i

ftp----

Sili,

18.03.2005

Zadanie’ 1 Obliczyć granice ciągów:

„    W+l -r- n

'    3n — 7

Zadanie 2 Zbadać zbieżność szeregów:

a)

11=1 Z

b) b_n =

sin \fr? \/n³

........» £(^)"

Zadanie 3 Czy istnieje m £ R, dla którego funkcja

, x — 1 X = - 1

ĆL

f ^{+ ł})

/(*) = | x + 1

l m,

będzie ciągła w punkcie 2.- = — 1 ?

Zadaniel4 Obliczyć granice funkcji:

b) lim h - - ) tg®

a) limJąi-, '

z->o+ In sin x

Zadanie 5 Obliczyć całki nieoznaczone:

r e^x    r

■ a

j -^"7 y dx_t    b)_y- j x cos xdx.