004

L Zbadaj zbieżność następujących szeregów:

i) 5

H) >:

n

iii) ja+O"'.

»-l    ¹

1

iv)    —r⁼> (zbadaj, czy dany szereg jest zbieżny bezwzględnie?).

Za    W/a    ~'p

2. Oblicz:
i)	x^3-2x-1 -U lim —--, —1 jc^5 — 2jc — 1 -/1	°J± 0 U
ii)	limz”^2(l -cos*),
	.T-*0	b
iii)	r^2 — 4 lim *-►2 j v^2 — 41	L
• iv)	granice jednostronne funkcji f{x)~e

3. Oblicz:

JZ/2J

i)    lim——gdzie [^] oznacza część całkowitą (całość, Ent) liczby X,

ii)    liraY

/lr+<o ^u—¹

iii)    lim

k(k+ I) ’

^ +    -Jl +1

5 n

A. Wyznacz granice górną i dolną następujących ciągów:

»('<-o

i)	=	1 + 2(-1.)^,m +3(-l) ^2
		n . 7 n/r 1/
u)	y„ =	-sin —, V) — " ^+ 1 '2 . Z
		( -lY ■’
iii)	^z„ =	i + — { 2n

• •)

• •!

P

nn

18.03.2005

Zadanie’ 1 Obliczyć granice ciągów:

Vn²'-1-1 t- n ^{a) n}" ⁼ ~3n-7    '

'' Zadanie 2 Zbadać zbieżność szeregów:

*

~(nd-l}!    "

^a) £ ™ > n= 1    *

b) 6„ =

sm v n

\/r

^ £ U + 4/

Zadanie 3 Czy istnieje m 6 E, dla którego funkcja

f tg(x -f 1)

/(®) = { a: + 1

l ^m.

będzie ciągła w punkcie x = --1 ? Zadanie’^4 .Obliczyć granice funkcji:

a) lim    '

z->o+ In sm :c

Zadanie 5 Obliczyć całki nieoznaczone:

■ ^a) / 7TT7^dx'

j e -r 1

ĆL

b) jirn j-z - - j tg x.

b)₇- j x cos xdx.

JM

t