15757 wykład 12 20106

6

h z pochodnymi

i

!

v

BADANIE FUNKCJI

l

oc; k*) 1; 1*) 1.

y 0 i i; między ri z; dzy 1 i z; zy 0 i x.

6.1 Ekstrema funkcji *

Definicja 6.1.1 (minimum lokalne, funkcji)    |! ||| | | |||

Funkcja / ma w punkcie xq € R minimum lokalne, jeżeli

- ■

I

f

♦

j

V A    o).

6>0 ar€5(aro,tf)

niej wzór Taylora niej wzór Taylora

Rys. 6.1.1. Minimum lokalne funkcji.

Rys. 6.1.2. Maksimum lokalne funkcji.

• Definicja 6.1.2 (maksimum lokalne, funkcji)

Funkcja / ma w punkcie x₀ £ R maksimum lokalne, jeżeli

V A f(^x)^f(^x o)-

£>0 rę5(xo^)

O Ćwiczenie 6.1.3

Korzystając z definicji uzasadnić, że podane funkcje mają ekstrema lokalne we wskazanych punktach:

a)    /(i) = 1, x₀ = 2;

b)    f(x) = |x| + x, x₀ = 0;

^c)    /(*) = E(x), x₀ = k, gdzie k g Z.