29139 skan0023 (6)

26 Stany skupienia materii

Rozwiązanie.

1) Obliczanie ciśnienia a) Według równania (2.9)

nRT

p= —

— 17,68 atm (1791 kPa).

b) Według równania (2.18)

nRT n² 3,5 • 0,08206 • 320,15 ^p~ V-nb ~^a v²~ 5,2 -3,5-0,0371

= 16,25 atm (1646 kPa).

Zmierzone ciśnienie w tych warunkach wynosi 16,0 atm. 2) Obliczanie objętości

Wyrażenie (2.18) można przekształcić do postaci

cm abn² pV pV²

Ostatni wyraz sumy w nawiasach jest bardzo mały w porównaniu z innymi i można go pominąć. Równie mały błąd popełnia się przy niewielkich ciśnieniach, przyjmującpV ~ nRT.

W ten sposób otrzymujemy wyrażenie, z którego możemy obliczyć przybliżoną objętość gazu Van der Waalsa

_ ,0,08206-320,15 = 3,5-1-—-+ 0,0371 -

4,17

0,08206-320,15

= 5,233 dm³.

Chcąc obliczyć objętość dokładną, należy zastosować metodę kolejnych przybliżeń (iteracji)

P/₊₁ = n\b +

RT

p + a(n/Vj)² /'

W pierwszym przybliżeniu, jako wartość początkową, bierzemy objętość gazu

idealnego

nRT

P

3,5 - 0,08206 • 320,15 16,25

= 5,658 dm³

irzymujemy V_h które, w drugim kroku, wstawiamy zamiast V₀ itd. Pro-przenwamy, gdy kolejne wielkości zaczynają się powtarzać (na przyję-i-i rrrie dokładności). Wyniki pokazano w tab. 2.1.

X.