47189 mat2

7. Funkcje trygonometryczne

7.1. Definicje i własności funkcji trygonometrycznych

1. Uprościć wyrażenia:

«) 2 cos 0° + 3 sin 90° + 4 sin 180°,

b)    asin7i + fecos7c + ctg7t,

c)    tg 45° sin 60° ctg 30°,

d)    cos —+ 2sin—,

3    6

3    57i In    . 2n

'> 2^c,ST^+t8T^+smT' /) a¹ tg y + a² A tg² ~ + 9aA²ctg² y + 2ft¹ cos—.

1 — sin²x,

. ^{1 3} ,

g)    y = -2+~2^{cos x},

h)    y = |2 —cosx|,

i)    y = cos(7tsinx).

wartości funkcji:

f) y =

_ZADANIA 7.1

3.    Znaleźć wartości trzech pozostałych funkcji trygonometrycznych pgumentu x, jeżeli wiadomo, że

45    2

a) sinx = —0,6, b) cosx = —, c) cosx = — d) tgx = —3

4.    Obliczyć:

«) tgx, jeżeli wiadomo, że cosx = ^ i x e (o-, 6) sinx, jeżeli wiadomo, że ctgx = i xe(0;y | sinx, jeżeli wiadomo, że tgx = — — i xe

cosx, jeżeli wiadomo, że sinx = ~ i xe(~;n );

sinx, jeżeli wiadomo, że ctgx = 2 i x g y7rj;

ctgx, jeżeli wiadomo, że cosx = —i xe^rr,~n

tgx, jeżeli wiadomo, że cosx = -^y- i x e n; 2i^j;

3    / 3

(ł-4

cosx, jeżeli wiadomo, że sinx = — — i xel — n;2n Uprościć wyrażenia:

tg(27r-x) + ctg( —71 x ) + tg(7t-x) + ctg

+ cos(7t + x) + tg ( — n — x ] + ctg(27t — x),

^sto(f^+x)

in ^y + x^sin(7t — x) j^tg(7t + x) + tg ^y n — x^

■

85

1

e)    y = |cos3x|,

2

Znaleźć zbiory a) y = 1 + sinx, A) y = 1 —cos2x,

c)    y = sin |x|,

d)    y = 2sinx +1,