4490

Liczby zespolone

Pierwszy tydzień

Podstawowe definicje i własności (1.1) . Postać algebraiczna i sprzężenie liczby zespolonej (1*2).

Przykłady

• Przykład 1.1 Wykonać podane działania:

a) (-2 + 3i) + (7 - 8«); b) (4« - 3) - (1 + 10*); c)(V5+i)-(3-V5i); d)f^|.

Rozwiqzanie

Działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej wykonujemy tak, jak na wielomianach zmiennej i, pamiętając o warunku i² ==—1.

a)    Mamy (-2 + 3i) + (7 - 8*) = (-2 + 7) + (3 - 8)i = 5 - 5i.

b)    Mamy (4* - 3) - (1 + 10*) = (-3 - 1) + (4 - lQ)i = -4 - 6i.

c)    Mamy

(y/2 + i) • (3 — v/3i) = >/2 • 3 - >/2 • >/3» + 3« - >/3i² = (3y/2 + VS) + (3->/6)».

d)    Mamy

2 - 3«    (2 - 3i)(5 - 4Q _ 10 - 81 - 15* + 12i* _ -2 - 23« _ 2    23 .

5 + 4i ~ (5 + 4i)(5 - 4«) ”    25 - 16P    41    ” ” 41    ii*’

• Przykład 1.2

Znaleźć liczby rzeczywiste x, y spełniające podane równania:

# Liczby w nawiasach oznaczają numery paragrafów w skrypcie autorów pt. „Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory".

9