3582323741

Algebra - liczby zespolone

Zad. 1. Przedstawić następujące liczby zespolone w postaci trygonometrycznej:

a)    - i, b) 1, c) 2», d) | + +, e) ^ - \i, f) +1,

h) l + cosf+isinf.

Zad. 2. Wykonać działania:

a)    z\ + 2ź₂, gdy zi = —2 + 3i, z₂ = -i,

b)    zi • 2₂, gdy z\ = -3i + 2, 2₂ = 5ś,

c)    g, gdy 2[ = -i, 2₂ = 4i - 5.

Zad. 3. Wykonać działania:

a) Hf. b) (l-*)(V3+i), c) (1+i)¹⁰,    d)(f-i*)⁵, e)(l + iV3)^M1»

f) (l-v/3i)¹²,    g)(-V3-i)⁸,    h)^T+ł, i) </VŻ + i, j) ^16, k) ^T,

1)    ¥i.

Zad. 4. Rozwiązać w liczbach zespolonych równania:

a)    2³ - 1 = 0,

b)    2² - 42+13 = 0,

c)    z² + 2iz + 3 = 0.

Odpowiedzi:

Zad. 4.

a)    zi = 1,2₂ =    — Ą-i, Z3 = -\ +

b)    21 = 2 - 3e, 22 = 2 + 3i,

c)    Z\ = -3«, 22 = i.

Literatura:

T. Jurlewicz i Z. Skoczylas ,Algebra liniowa I. Przykłady i zadania”.