81933 img211

POSTACI LICZB ZESPOLONYCH

Postać algebraiczna liczby zespolonej:    [a,;a₂] ~^a\ ^{+ a}2i

Postać trygonometryczna liczby zespolonej: [a,;a₂] = |a| (cos a + i sin a).

Postać wykładnicza liczby zespolonej: [a_l;a₂] = \a\ e'^a.

DZIAŁANIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH W POSTACI ALGEBRAICZNEJ

Dodawanie:	a + b =(a, +a2i) +(ój +*2i)	= (a,+	*i>	^+ (a2+b2)i.
Odejmowanie:	a-b = (ax ^+a2i) -(*, + *2i)	= (a,~	*>)	^+ (a2 -*2)i.
Mnożenie:	a-b = (al +a2i)^,(*l + *2i) =	(a,b,	Cl 2	b2)+(a,*2+a2*,)i.
Dzielenie:	Jeśli b*0. “ =
	b bb |*|^2
a ^a	+a2i (ax + a2i)(b,-*2i) a	b,^+a	2b2	+ (a2b, -a,*2)i
b bt	^+ b2 i (*,+*2i)(*,-*2i)		b	2.2 + b2

DZIAŁANIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH W POSTACI TRYGOMETRYCZNEJ

Dodawanie: a-b = \a\ (cosa + i sin a) - \ b\ (cos/? + i sin/?) =|a|•|*| [cos (a +/?) + i sin (a +/?)].

Dzielenie:    Jeśli b* 0. £ = l^fll (^{cosa ł} i sin a) ₌ _Lg_L l_cos - R) + i sin (a -/?)].

b |*| (cos/? + isinyS) \b\

Wzór de Moivre’a:    (cosa + i sina)" = cos« a + i sinna

«-ta potęga:    a" = |a|"(cosna+ isinn«).

Pierwiastek n-tego stopnia: Jeśli a = \a\ (cosa + i sina) niezerowa liczba zespolona, neN, ni2, Osa<27t, to istnieje n pierwiastków liczby a.

ⁿr ⁿr—rl    a + 2k7t . . a + 2k7t| , _n . .    ,

\Ja = v/|a cos-+tstn- ,£ = 0,l,2...n -1.

I    n    n )

DZIAŁANIA NA LICZBACH ZESPOLONYCH W POSTACI WYKŁADNICZEJ

Dodawanie:    a-b =(|a| ■e'^a){\b\ ■e'^f,)= |a| • \b\ •

Dzielenie:    Jeśli b*0. — =    ^e—=i£ie^,<“^-^'.

b \b\-e'f    |*|

n-ta potęga:    a ⁿ = \a\ⁿ• e'^na.

a+2kn^

Pierwiastek n-tego stopnia: \[a = \J\a\-e " ,fc = 0,l,2...n-l. (neN,nż2)

8