algebra zestaw1

ZESTAW ni - LICZBY ZESPOLONE

Zad. 1 Obliczyć i wynik przedstawić w postaci algebraicznej:

j (l + 2/)²-4/(l-/) i^m + 2—i

* Re z+/ Im w    . .    _    _ ..

2.--gdzie z = 5-2/, w = 3+4/

z + w

Zad. 2 Wyznaczyć moduł i argument następujących liczb zespolonych:

1.    z = 3/

2.    z = -16

3. z — l + i

J

4.. z = —6 + 6/

.5. z =-873-8/ 6. z = 9 - 973/

7.    z = 72 - 72 +/72+ 7I

8.    z = 76 - 72+i(76+ 72)

Zad. 3 Następujące liczby zespolone przedstawić w postaci trygonometrycznej i wykładniczej

1. z = -7 + 7/

2. z = -5-573/    3. z = 76+ 72+i(76 -72) 4. z = i-^ż

Zad. 4 Obliczyć wartość podanych wyrażeń, wynik przedstawić w postaci algebraicznej

1. (-273+ 2/)³⁰⁰

31 (l + O^TŚ-O⁶⁰

5.

r_f76 J_

2 72

\W

2. (1-/73)³²

4.

(-1-/)

;\22

(-1 + /73)⁶⁶

6.

/—    \400

0-/73)/ ^A

0+0(-l-0

Zad. 5 Obliczyć i zaznaczyć na płaszczyźnie podane pierwiastki:

3.    V-8 + /873

4.

1.    7-1+4/

i

2.    7/

5. TT

. J i 73.

D. i/--+-1

V 2    2

Zad. 6 Rozwiązać równania:

z(4 —/)/²¹³ = Z²⁰⁴ + Z⁵⁹¹ + 3/¹⁴⁶

2.    ~ + (z-ź) = 3 + 2/

3.    /z + (l-2/)z = 3+/

4.    z² + (1 + 4/)z + 3 — 7/

5.    z⁶ = (1 + 3/)¹²

6.    z⁸-(73+1)⁸ =0

= 0

’'7. z³ —8/ = 0

Zad. 7 Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiory: 1. A = fe<=Z: jz — 3 + 4/| = l}

.. B =

zeZ:

^)=il

z+2 J

|z+2|

3.    C = {?eZ:2^[/z-5j<3}

4.    D = ^ g Z:■jz—3| < 4 /\ |z +1 — 2/j S 3}

5. £

⁼R^Z:

0^argz<—■ /s. Re z ^ 2 6

}

• »•-*    ..    1 .

8.    i/ = {zeZ: zź+(5+/)z+(5-/)z+l = 0}

9.    / = jz e Z: arg(/z) = yj 10i J = ^ e Z; arg(/z⁵) = 0}

n.

12. L — Kzg.Zi

z—i

>l/\argz<jr

}