3443175218

1.2. Układy równań liniowych

1.2.1 Podstawowe definicje i własności

Def. 32 (równania liniowego)

Równanie nazywamy liniowym, jeżeli po jednej jego stronie występuje kombinacja liniowa niewiadomych, a po drugiej stronie — stała:

<3,jc, + a₂x₂ + ciyt₃ + ... + a_nx_n = b Def. 33 (układu równań liniowych)

Układ równań nazywamy liniowym, jeżeli wszystkie równania wchodzące w jego skład są liniowe:    a_ux_{ + a_l2x₂ + <2,3X3 + ... + a_lnx_n = b,

a_2]x_t + a₂₂x₂ + fl₂₃Jt₃ + ... + a_lnx_n = b₂

^a3\^Xl + ^a32^X2 ⁺ an^X3 + ••• + ^a3„X„ = b_}

+ a_m2x₂ + a_mix, + ... + a_nmx_n = b_m

Liczby a_jk,,    m; k-1.....n stojące przy niewiadomych nazywamy współczynnikami

układu m równań o n niewiadomych, a liczby po prawej stronie - wyrazami wolnymi lub wymuszeniami.

Uwaga: Jeżeli chociaż jedno równanie nie jest liniowe, wówczas cały układ równań nazywamy nieliniowym.