3582308527

ALGEBRA LINIOWA - macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.

24. Macierze - definicja, rodzaje własności, działania na macierzach, iloczyn tensorowy (w sensie Kraneckera), iloczyn macirzy (Cauchy’ega), wykonalność mnożenia

Macierz prostokątna - Jeżeli m,n sąustalonymi liczbami naturalnymi i M={l,...,m}, N={1.....N} to X=MxN.

Oraz weźmy niepusty zbiór Y i określimy funkcję f:X-»Y (feFim(X,Y)). Macierząprostakątnąnazywamy funcję f z m - wierszami i n - kolumnami przyjmującąwartości w zbiorze Y.

	fu	f 12	- fis,
f [fj.k]j=LiP, k=l1D	f21	f22	f2n
	_ fml	fm 2	" fmn_

Macierz transportowana F=[fkj]k=in,j=Lm - jest to macierz otrzymana z macierzy f przez zamianę wierszy na kolumny i kolumn na wiersze.

Wymiar macierzy - Jeśli macierz A ma m- wierszy i n- kolumn to macierz jest rozmiaru m x n.

Wymiar macierzy tr anspanowanej A^T wynosi n x m. Jeśli ilość kolumn jest równa ilości wierszy n to wymiar macierzy jest n x n i taką macierz nazywamy macierz ą kwadratową.

Suma macierzy -

A-[ aalFtig. ł=Lp i B-f bltli^i.m. t=Lo A+3^-C^— [ CflL-l.ni. t-i.p gdzie C§^— ag^bif t=Lm. Vln

np.:

	'°U	^a!2	" ^ain~		~^bu	^b12	•• K'
A =	a21	^a22	" ^a2n	i B =	^b21	^b22	" ^b2n
	.°ml	°m2 '	" ®mn _		^bml	^bm2

to

a_n + b_n °21 + ^b21

^ai2 ⁺ b12

a₂₂ + ^22

^ais,^+bis,

^a2n^+b2n

A + B =

a„„ +b_mn

mn mn _

_^a«i + ^bmi

^am2 ⁺ bm2

Iloczyn macierzy przez liczbę - c*A=[c*

	~^an	°12	" ^Qln’		~c*au	c*au .	" ^C*^ain^_
nn: A =	^a21	°22 •	" ^Q2„	to C * A =	c*a21	^C*^Q22 •	" ^C*^Q2„
	.°ml	^am2 ■	•• ®mn _			^C*^am2 •	- ^C*^Q™_

Iloczyn tensorowy (w sensie Kraneckera)

A~[    t=1.n i B-[ bl, li ii p i-i.r

ASB—IflaSH Fią

np:

	^au	^Q12	^Q13
A =	^Q21	0.^2	°23
	_^a31	°32	^Q33_

oraz