pkol

Układy równań liniowych

Zad 1

Rozwiąż podane układy równań liniowych metodą podstawiania:

2x -y = a ( ^3x -y = l x 4 2y = 5^ [2x 4- 5y =12

0,6x —y- 1,2 n(_x 4 l) - y = 2 (2x 4 3) 2x 4 0,3y = 4 l y=-(x~ 6)

\ f 2x 4 4y = 15	-3x 4 0,5y = 12 ^ \	x + y =1 <	3x + y = 2 ^ '
On X 1 V 11 1 >—*	6x4 4y = —1 '	3x —4y = 1	- x 4 2y = 5

x-5y = 5 2x + y = -l

2x-y + 3 x — 2y 4 3

o

= 4

3x — 4y + 3 4x - 2y = 9 -Ł-+---Ł-= 4

2x 4 3 _ j • 3y-2 ~

x(2y - 5) - 2y(x + 3) = 2x +1

Zad 2

Rozwiąż podane układy równań liniowych metodą przeciwnych współczynników:

x 4 3y = 12 (2x + 7 v = 13 2* — 3y =11 (.2* — 3y = 17

7x = 14v -21

’2x - 3 y = 4 3% -f 2y = 6

( —x 4 5y = l2x -3 y =

= 4 -1

rl

3x —

3x 4 2 =

6v — 1

'4* = 6(v — 1) 3* +5v = 3

x -\-3

v-2    1

= 1-3    6

<    2    3    6

(3—(*-1,2) =0,4 + 20 + 1,2)

-v = 3 3'

5v = O

| 2x + y = 1-2* + 3y

Zad 3

Rozwiąż podane układy równań liniowych metodą wyznaczników⁷:

(-5* -1- 3y = -2

(2* - 13y = 17 11* - I2y =37

13* 4 17y = 19

(7x 4- 2y = 27 f -* 4 5y = 4    fl3*4 17y=12l

{ 3* 4 2y = 6    (31* - 18v = -23 (l2* - 23y = 212

f 19* 4 8y = 15 f -* 4 5v = 4 f 13* 4 2y = 23

(l2* - 3 ly = 31    (31* - 18y = -23 ( 2* - 3y = 7

Zad 4

Rozwiąż układy równań:

x- 2y 4 z = -1,5	'2x 4 y = 5	( Sx-y	= 1	r x 4 2y 4 z = lr5
< 2x 4 y - z = 1,5 ,	x + y + z = 6	j 2y 4 3z	= 2	| —* 4 3y — z = -1,5
3x4 3y+ 2z = 8 V. ^	k3x -y + 2z = 11	,5* 4 y =	—3z	l 2* 4 3z = 5,5

f y 4 z

x-= 1

fX t y ~r Z — 1S	3 X -T Z	r3x 4 2y 4 3z = 110	rx 4 y = 13
| * — v 4 2 = 6 j	v--= 4 <	5* 4 y — 4z — 0 <	X. - z = 5
1*4 y—z =2	' ^4-i-	k 2x — 3 y -r z = 0 1	, y - z = 2

V 4 *

Zad 5

Cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej jest o 1 większa od cyfry jedności . Wyznacz tę liczbę wiedząc , że jest ona 6 razy większa od sumy jej cyfr.

śń			UNIA EUROPEJSKA	* * * « *
	KAPITAŁ LUDZKI	0 «</. y\ g	EUROPEJSKI	* *
	NARODOWA STRATEGIA SPÓJNOŚCI		FUNDUSZ SPOŁECZNY	t * ***

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego