88300 Układy równań (18)

Układy równań.

Zad.l Rozwiąż następujący układ równań:

a + 2b + 3c = 1    a + 2b + 3c = 1

a)

2a + Ab + 6c = 1 3a + 6b + 9c = 1

b)

2a + Ah + 6 c — 2 3a + 6b + 9c = 3

o + & + c = 1 <3 —b + c - 1

Ci

a + 3b + c - 1

a+b + c = 1

a-b + c- 2

d)

a + 3b + c = 3

G + b 4- c —2 e) a-b + c = 4 a + b+ 2c +4

x + 2 y - z +1 — 1 x+ y + z + t = 2

f)

— x + 2y — z +1 = 2 x — y + z +1 = 2

{2x + 3)' - z =1 2x — y + z = 2 x — 3y + 3z = 3 4x — 7y + 7z = 7

h)

x+y+z=1 2x + y — z = 1 3x - 2y + 2z = -4 . x - y + 2z = —2

r x — y + 8z = 0 i) |— x •+ 3y + 4z = 0 l — x + 2y + z = 0

f 3x — 2y - 4z — n = 1 (— x + y + 2z + 2n — 0

,, (x+y+z+n=l ' [2x +y — z — tl = 1

f 2x — y + z — n = l ^; {—2x + y + 2z + 2ti = 0

m

3x — 3y + 3z — n = 1 . — x + y + z+2n = 2

Tl

2x — 2y — 4z — n — l —x + y + 2z + 2n = 3

x — y - 2z — n = 0    [2x - 2y - 4z = 1

—x + y+2z+2n=l    |-x + y + 2z = 0

(x + y + 8z =0 -x + 3y + 4z = 0 2x + y + 3z = 0 2x + 5y + 15 z — 0

(2x — 6y — 4z =1 x + 3y — 2z = 4 2x + y-3z = -7 3x + 4y — 5z = —5

0

^r 3x - 2y — z —n =1 2x- y + z — n = 2 3x + 3y — 3z = 3 v—x + Sy — Sz + 2n = 4

' x + y + z = 1 _ 2x + 2y + 2z = 2 3x + 3y + 3z = 3 <—x - y -z = —1

f —x + 3z + 3tl=1 ] 3x + 4y — z + 2n = 0 ^ ] 3x + 3z + 2ti = 1 l 2x — y + 3z = 0

y)

'2x — 3y — 4z + 5ti = —13 4x — 6y 4- z — 7i = 14 6x — 9y + z + 2n = 13 . 2x - 3y — 2z — 4n = 9

(2x + 4y — 6z = 8 z) | 4x - z = 3 (_ 4x — y + z = 0

f 3x + 3y + z = 0 ^Z ' \-2x + y + z = 0

T 2x + y + z = 0

O") j x - 2y — 2z = 0 (_vx + y-t-z = 0

(2x + y + z — 7i = 4 x — y+2z + n= —1 4x — y + 5z + n = 2 —x — 2y + z + 2ti = — 5

r x + y + z - t = 4

<P)

v

2x - y + z - 4t - 3ii = 3 3x — 2y — 4z — t - Su — -7 4x + y + 3z — 6t — 3u = 11 6x + y — z — 4t - 5u = 5

Zad.2 Wyznacz rozwiązanie ogóine układu równań, tak aby parametrem była niewiadoma x.

ix + y + 2z = — 1 a) I 2x — 2z = 2 i x — y + z = 3

r—x — 2y + 4z = 3 i?) j x + y + z = 5 I2x + 3y — 3z = 2

cx + ly + 3z + 5t — 7 c) | x + y + 2z + t= 4 (.2x — 2y + 3z — 2£ = 5

f -x + 2y + z = 0 d) x — y + 2z = 0 i x + 3y + 4z = 0

O

—x + 37 + 2z + 2Ł = 0 2x — 2y — 4z — t = 1

(2x + 2y + 2z + t — 1 l x + y = —2

flO

^ 4x — y + 5z + t = 2 —x + y + z + 2t = 4 3x — 2y + 4 z — t = -2 l 2x — y + 5z + t = 2

Z 4x + 3y + 4z r t = 1 )— 2x+y + z + 2t =4 1 2x + 4y + 5z + 3t = 5 V 5y + 6z + 5t — 9

0

2x + 3}⁷ + 4z + £ = 1 x + y + z + t =0 —x + 2z + 3t = 1 ,x + 3y + 6z + 4t = 2