algebra liiowa egz

algebra liiowa egz



Algebra liniowa - egzamin

Zadania A

YOl. Rozwiązać następujący układ równań liniowych

Xi

+

x2

- 2x3

+

x4 =

-3,

2x\

-

x2

+ 5z3

+

X4 =

6,

xY

+

2x2

- x3

+

4x4 =

5.

6,

J02. Wyznaczyć

a)    wektory i wartości własne,

b)    macierz Jordana

dla endomorfizmu liniowego /: R3 i-> R3 danego wzorem

f(x, y, z) = (5z — y + 4z}-Ax + 2y — 4z, -7x + y — 6z).

(OZ, W przestrzeni wektorowej R4 dane są dwie podprzestrzenie

U = lin{(l, 0, -2,2), (1,0, -1,0), (1,0, -3,4)} h

oraz

W — {(xi,x2,x3,xą) € R4 : X\ + 2x2 = x4, 2xi + 2x2 + x3 = 0}. Z

O A -Z Z.

a)    Wyznaczyć wymiary i podać przykłady baz dla podprzestrzeni U i W.

b)    Sprawdzić, czy U © W = R4.

/04. Niecłi odwzorowanie liniowe /: R4 R3 będzie dane wzorem

f(xi,x2}x3)x4) = (xi + 2x2 + x3,Xi -ł* x2 + x4} 2x\ + 3x2 + x3 + x4).

a)    Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni ker j.

b)    Wyznaczyć ^)aAi| 1 wymiar3przestrzeni im /.

c)    Zbadać, czy / jest monomorfizmem, epimorfizmem, izomorfizmem. Odpowiedź uzasadnić.

/Q5. Niech odwzorowanie liniowe /: R3 R3 będzie dane wzorem

M zy ^ /(*» 2/> z) = (x -2y + 2z, -x-3y- 5z, x + 2y + 4z).

U ^ %

a)    Wyznaczyć macierz / wbazie R3 złożonej z wektorów (1,1, —1), (1,2, —1), (0, —1,1).

b)    Zbadać, czy / jest izomorfizmem oraz podać wzór na /-1 (o ile to możliwe).

c)    Obliczyć rz /, det; /. oraz tr /.

Uwagi    4 i ^ 9

Ą Ł'

1.    Każde zadanie rozwiązujemy na osobnej, podpisanej kartce.    Ą q

2.    Odpowiedzi na pytania z teorii mogą być wszystkie na jednej kartce.

i?8

O O / V


3.    Jeżeli zadanie zawiera elemnty rachunkowe, to warto pomyśleć o sprawdzeniu swoich obliczeń.

4.    W zadaniu 2 wystarczy podać samą postać Jordana, nie trzeba wyznaczać bazy Jordana.

22 czerwca 2011 r.


D. Kwietniak


str.l z 2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
algebra koło4 1. Określić liczbę rozwiązań następującego układu równań w zależności od parametru p.
algebra koło6 1. Określić liczbę rozwiązań następującego układu równań wr zależności od parametru p.
algebra koło7 1. Określić liczbę rozwiązań następującego układu równań w zależności od parametru p.
88300 Układy równań (18) Układy równań. Zad.l Rozwiąż następujący układ równań: a + 2b + 3c = 1 &nbs
alberbra egz 2 Algebra liniowa - egzaminTeoria 1.    Podać tw. Kroneckera-Capellego.
Modelowanie Cyfrowe - laboratorium2.4. Algebra liniowa Przykład 2.14 Rozwiąż układ równań
oblicz metod gaussa ĆWICZENIA Z ALGEBRY LINIOWEJ I GEOMETRII ANALITYCZNEJ Zestaw IV : układy równań
ALGEBRA LINIOWA -zadania do rozwiązania 1. Pomnożyć macierze A * B: C) A = 1 2
984 algnox ALGEBRA LINIOWA - EGZAMIN PISEMNY -TERMIN A ZADANIE l A.    TEORIA (2pkt).
algebra 1.    Określić liczbę rozwiązań następującego układu równań w zależności ud
algebra 1 Określić liczbę rozwiązań następującego układu równań vr rr- cżiiiiśi:i u<l pi.iauatrn
algebra 1. Określić liczbę rozwiązań następującego układu równań w zależności od parametru p. )x
algebra 12.    Dla jakich wartości parametru p układ równań 2x — y + z = 1, x —
algebra 12.    Dla jakich wartości parametru p układ równań 2x — y + z = 1, x —
skanuj0109 Tensometria oporowa 115 Rozwiązując ten układ równań i wyprowadzając wzór na tg2<Xg, u

więcej podobnych podstron