140
3.3. Wyrażenie y/~i — fi2 dt jest czasem własnym układu. Czas ten wiąże się z interwałem czasoprzestrzennym równaniem
140
gdzie
Ze względu na niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego także i czas własny jest niezmienniczy.
3.4. Ze względu na niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego nie istnieje układ odniesienia, który spełniałby warunki zadania.
3.5 i
a. Tak, gdyż interwał czasoprzestrzenny między tymi zdarzeniami jest czasowy. Warunki zadania spełnia układ odniesienia poruszający się od miejsca chrztu do bitwy z prędkością
b. Nie.
a. Z odwrotnej transformacji Lorentza
gdzie: t[ i t2 współrzędne czasowe pierwszego i drugiego błysku w układzie związanym z latającym dywanem, V - prędkość dywanu.
Z warunków zadania t2 = tit stąd
10-6 [s].
b. Pierwsza błysnęła żarówka umieszczona w x2.
3.7. Oznaczamy zmienne czasowe w układzie spełniającym warunki zadania przez f/ i t2'. Wobec tego
m
1
7 (£i - t2) + y
ujemy
po przekształceniach otrzy
2/t
t2~ + l2/c2'
3.8. Oznaczamy zmienne czasowe zdarzeń A i B w układzie ruchomy] tB. Wobec tego
II
przez
Z przyczynowości zdarzeń
tA) c ^ xB
czyli nie istnieje układ odniesienia, w który zdarzenie A.
zdarzenie B zaszłoby wcześniej niż
3.9. Pierwsza rakieta doleciała do gwiazdy i po pewnym czasie powróciła na Ziemię. Druga rakieta osiągnęła cel wyprawy i pozostała tam.