89978 ScanImage002 (12)

Zad. 6

Określić jaką krzywą przedstawia równanie:

- a) Rez²=a    a - dowolna liczba rzeczywista

^b)

c)

d)

Zad. 7

lm - = P

Z

Imz²=a z-i

z — 1

a

Zbadać, czy funkcja zmiennej zespolonej jest holomorficzna:

a)    f(z)~zRez •

b)    w=z

c)

1

w = — z

d)    f(z)=zlmz

e)    f(z)=sinz Zad. 8

, Znaleźć funkcje holomorficzną f(z)=u+iv wiedząc, że:

a)    u=x-y²+xy,    f(0)=0

b)    u=x³-3xy²

c)    u=x²-y²⁺2x Zad 9

Obliczyć całki:

a)    Jl z | dz_y C - odcinek [-/, /]

c

b)    Jl m zdz, C - odcinek [0,2 + /]

c.

c)    Je*Vz, C- dowolna krzywa regularna o początku zj=0 i końcu Z2=7t/2

c

d)    Jcoszć/z, C- dowolna krzywa regularna o początku Z|=0 i końcu Z2=?t/2

c

e)    fsin(2z +1)dz_y    C- dowolna krzywa regularna o początku Zj=0 i końcu Z2=ti/2

r

t) J| z|dz_t C- krzywa o równaniu z=cost+isint,    —

ir    2    2

Zad. 10

Korzystając zc wzoru Cauchy’cgo obliczyć całki:

a)	f cos z , -TdZy rU-0	C-dowolny kontur zawierający punkt i
b)	\^—dZy fz-2i	C-okrąg skierowany dodatnio o środku	w punkcie (0,0) i r=3
C)	J--- dZy U(z-2l)	C-okrąg skierowany dodatnio o środku	w punkcie (0,3i) i r=2