39357 ScanImage003 (12)

Przekształcenie Laplace’a.

Zad.l

Znaleźć obraz funkcji:

a)    f(t)=5-e²'

b)    f(t)=3-2e'+2sin4t

c)    f(t)=cosbt

d)    f(t)=e‘^2tcost

e)    f(t)=tsinbt

f)    f(t)=tcosbt

g)    f(t)=l/2(sint+tcost)

skorzystaj 2 własności 6 skorzystaj z własności 12 skorzystaj z własności 8 skorzystaj z wrasności 8

Zad.2

Znając funkcję (|>(s) wyznacz oryginał za pomocą r >zkładu na ułamki proste: s² +£ + 1

\) a)
O b)
\J c)
d)	ł(s) =
e)
f)

5(5² +105 + 29) 5-1

5*-25-3

5(5-1)(5² + 25 + 5) 5 + 1

(5 + 3)(5 + 2)²

5³ + 5

(Z+1X»-1)

5 + 5

55 + 3

Zad.3

Znając funkcję Ą>(s) wyznacz oryginał za pomocą wzoru Borela o splocie:

a)    ^(5) = ----—, a*b

(5+a)(s + 0)

^b)

c)    -—-

(Z+4Xi + 7)

Zad.4

Rozwiązać następujące równania przy zadanych warunkach początkowych:

7 a)	y»-y^,-2y^ssl,	y(0)=l, y’{0)=0
V b)	y”-y^>-6y=2,	y(0)= l, y’(0)=0
c)	y*’-y’-2y=^se^lł	y(0)=l,y’(0)=0
d)	y”-2y^ł+y=l,	y(0)=o, y’(0)—l
e)	y^ł *-y=4sint+5cos2t, y(0)=-1, y’(0)=-

Zad. 5

Rozwiąż układ równań:

(2yⁿ-y ’+ 9y - (z"+ z'+ 3z) = 0, y(0) =■• y '(0) = 1 [2y*+ y'+ly-(zz'+ 5z) = 0, z(0) = z*(0) = 0 \y'-z'-2y + 2z = 1- 2/, y(0) = y\0) = 0 |^"+2z'+y = 0, z(0) = z ’(0) = 0

b)