Image48 (15)

183____Rozwiązania zadań ze zbioru "MENDLA"_

W przemianie B-C praca W2 = O, więc praca całego cyklu W jest: W = Wi + W₂ W = - 6 kJ

Temperatury: początkowa gazu i końcowa są równa, więc AU = 0.

Z I zasady termodynamiki otrzymamy:

AU = W + Q ,    ale AU = 0

skąd W + Q = 0 Q = - W Q = -(- 6 kJ)

Q = 6 kJ

Odp.: Podczas przemian A-B-C gaz otrzymał 6 kJ ciepła.

Zadanie 687 str.137

Dane:    Szukane:

k = 1,4    Q, W

p = 200 kPa = 200000 Pa    AU = ?

AV = 0,5 rr?

Pi = P2 = P

p, Vi, Ti — określają stan początkowy p, V₂,T₂ — określają stan końcowy

Z wzoru na pracę gazu otrzymamy:

W = - p • AV

W = - 200000 Pa • 0,5 m³ ,    Pa =

nr

W = - 100000-^ • m³

ITT

W = -100 kJ

Pobrane w czasie przemiany ciepło Q obliczymy z definicji ciepła molowego przy stałym ciśnieniu .

Q    , _AX

c_p = ——    /• n • AT

^w n • AT

skąd Q = c_p • n • AT

Nie znamy przyrostu temperatury, ale wiemy, że gaz poddano przemianie izo-barycznej, więc:

Vi V₂

Teraz możemy obliczyć AT. AT = T₂ - Ti V₂Ti

AT = AT =

V, -^T’

V₂ • Tl - V1 • Ti Vi

AT = — • (V₂ - Vi) Vi

AT =    ■ AV

V1

lecz

V₂ - Vi = AV

Po podstawieniu:

Ti

Q = c_p • n • — • AV Vi

Zgodnie z równaniem Clapeyrona dla stanu początkowego otrzymamy: p • Vi Ti

p • Vi

= n • R /: R

n =

RTi

Po podstawieniu n do równania na dostarczone Q mamy:

Ostatecznie:

Q = c_p

Z definicji wykładnika adiabaty mamy:

/• c_v . ale zgodnie z równaniem Mayera:

p -AV R

C£

K =

C v

Cp — Cv + R skąd c_v = Cp - R Po podstawieniu c_v do równania:

Cp ⁼ K • Cv

mamy:

Cp = K • (Cp - R)

Z otrzymanego równania wyznaczymy c_p i podstawimy do Q. Cp = K • Cp - k • R k • R = K • Cp - Cp Cp • (k - 1) = k • R k • R

c_p = stąd Q =

(K-1)

k • R p • A V

(k-1)‘ R