Image4 (62)

62 Rozwiązania zadań ze zbioru "MENDLA"_

Z równania gazu doskonałego dla stanów A i B otrzymujemy:

Pa • Va _ pe • Vb Ta " Tb

Z wykresu widzimy, że Va = Vb = V oraz pb > pa PA • V _ Pb • V Ta “ T_b

p_A • V ■ Tb = pb • V • Ta /: V Pa • Tb = pb • Ta

Z wykresu odczytaliśmy, że pe > Pa, więc aby równość pA Tb = Pb Ta była prawdziwa musi zachodzić zależność:

Tb>Ta

Dla ułatwienia dalszych rozważań obieramy punkt D na izotermie B.

Z równania stanu gazu doskonałego dla stanów D i C otrzymujemy:

PD • Vp pc • Vc Td " Tc

Z rysunku widzimy, że pd = pc = p oraz Vd < Vc.

P -Vd _ P- Vc /. _

Td Tc ^P Vd _ Vę Td^_Tc

Vd • Tc = Vc • Td

Aby ostatnia równość była prawdziwa, przy odczytanej z wykresu zależności Vd < Vc , między temperaturami obu punktów musi zachodzić relacja:

Tc > Td

Ponieważ punkty D i B leżą na tej samej izotermie, więc Td = Tb z czego wynika również, że Tc > Tb.

Wcześniej wykazaliśmy, że Tb > Ta.

Ostatecznie między temperaturami punktów ABC zachodzi zależność:

Tc > Tb > Ta

Odp.: Najwyższą temperaturę posiada gaz w stanie C, nieco niższą w stanie B, a najniższą w stanie A.

Zadanie 579 str.116

Dane:    Szukane:

V?

n = 1,5    k = ^ = ?

Zgodnie z warunkami zadania: pi

n = —    /■ p2

P2

pi = n • p2

Gaz poddano przemianie izotermicznej, więc

P1 • Vi = p2 • V2    /: V1

Pi =

P2 • V2 V1

/: p2

stąd

Vg Pi

Vi P2 _k _ Vg n • p2 ~ Vi ~ P2 k = n = 1,5

ale

pi = n ■ p2

Odp.: Objętość gazu wzrosła 1,5 raza.

Zadanie 580 str.116

Dane:	Szukane:
n = 1 mol	pi(V) = ?
R = 8,31tt~^—, K ■ mol	P2(V) = ?
Ti=T0	P3(V)=?
T2 = 3 • To	pi(T) = ? P2(T) = ? Vi(T) = ? V2(T) = ?

Przekształcając równanie Clapeyrona wyznaczamy ciśnienie pi i P2 : V

p • y = n • R , lecz z treści zadania n = 1 mol

V[m^3]	1 3	1 2	1	2	3
PlIR-TJ	3	2	1	1 2	1 3
p2[^R'^TcJ	9	6	3	1	1

stąd, p • y = 1 • R /• T p . V = R • T /: V p=^RT

Dla temperatury Ti = To mamy ciśnienie: pi = R • T₀ • ^

Dla temperatury T2 = 3 To mamy ciśnienie:

P2 = 3 • R • T₀ •    , ale    RT₀--^ = pi

stąd P2 = 3 • pi